แก้โจทย์ 2x^2=i-xy^2zj+3yz^2k

$$2 x ^ { 2 } = i - x y ^ { 2 } z j + 3 y z ^ { 2 } k$$

หาค่า j

$$\left\{\begin{matrix}j=\frac{i+3kyz^{2}-2x^{2}}{xzy^{2}}\text{, }&z\neq 0\text{ and }y\neq 0\text{ and }x\neq 0\\j\in \mathrm{C}\text{, }&\left(x=0\text{ and }y=\frac{-i}{3kz^{2}}\text{ and }k\neq 0\text{ and }z\neq 0\right)\text{ or }\left(x=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\text{ and }y=0\right)\text{ or }\left(x=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\text{ and }z=0\right)\text{ or }\left(x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\text{ and }y=0\right)\text{ or }\left(x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\text{ and }z=0\right)\end{matrix}\right.$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$i-xy^{2}zj+3yz^{2}k=2x^{2}$$

ลบ 3yz^{2}k จากทั้งสองด้าน

$$i-xy^{2}zj=2x^{2}-3yz^{2}k$$

ลบ i จากทั้งสองด้าน

$$-xy^{2}zj=2x^{2}-3yz^{2}k-i$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$\left(-xzy^{2}\right)j=2x^{2}-3kyz^{2}-i$$

หารทั้งสองข้างด้วย -xy^{2}z

$$\frac{\left(-xzy^{2}\right)j}{-xzy^{2}}=\frac{2x^{2}-3kyz^{2}-i}{-xzy^{2}}$$

หารด้วย -xy^{2}z เลิกทำการคูณด้วย -xy^{2}z

$$j=\frac{2x^{2}-3kyz^{2}-i}{-xzy^{2}}$$

หาร -i+2x^{2}-3yz^{2}k ด้วย -xy^{2}z

$$j=-\frac{2x^{2}-3kyz^{2}-i}{xzy^{2}}$$

หาค่า k

$$\left\{\begin{matrix}k=-\frac{i-jxzy^{2}-2x^{2}}{3yz^{2}}\text{, }&z\neq 0\text{ and }y\neq 0\\k\in \mathrm{C}\text{, }&\left(x=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\text{ and }y=0\right)\text{ or }\left(x=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\text{ and }z=0\right)\text{ or }\left(x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\text{ and }y=0\right)\text{ or }\left(x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\text{ and }z=0\right)\end{matrix}\right.$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$i-xy^{2}zj+3yz^{2}k=2x^{2}$$

ลบ i-xy^{2}zj จากทั้งสองด้าน

$$3yz^{2}k=2x^{2}-\left(i-xy^{2}zj\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ i-xy^{2}zj ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$3yz^{2}k=2x^{2}-i+xy^{2}zj$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$3yz^{2}k=2x^{2}+jxzy^{2}-i$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3yz^{2}

$$\frac{3yz^{2}k}{3yz^{2}}=\frac{2x^{2}+jxzy^{2}-i}{3yz^{2}}$$

หารด้วย 3yz^{2} เลิกทำการคูณด้วย 3yz^{2}

$$k=\frac{2x^{2}+jxzy^{2}-i}{3yz^{2}}$$