แก้โจทย์ 2x^2=6x-4

$$2 x ^ { 2 } = 6 x - 4$$

หาค่า x

$$x=1$$

$$x=2$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ลบ 6x จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}-6x=-4$$

เพิ่ม 4 ไปทั้งสองด้าน

$$2x^{2}-6x+4=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$x^{2}-3x+2=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx+2 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ คู่ดังกล่าวเท่านั้นที่เป็นผลเฉลยระบบ

$$a=-2 b=-1$$

เขียน x^{2}-3x+2 ใหม่เป็น \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ -1 ใน

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-2=0 และ x-1=0

$$x=2 x=1$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ 6x จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}-6x=-4$$

เพิ่ม 4 ไปทั้งสองด้าน

$$2x^{2}-6x+4=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, -6 แทน b และ 4 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง -6

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\times 4}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย 4

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 36 ไปยัง -32

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{4}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 4

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ -6 คือ 6

$$x=\frac{6±2}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{6±2}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{6±2}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 6 ไปยัง 2

$$x=\frac{8}{4}$$

หาร 8 ด้วย 4

$$x=2$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{6±2}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2 จาก 6

$$x=\frac{4}{4}$$

หาร 4 ด้วย 4

$$x=1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=2 x=1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ลบ 6x จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}-6x=-4$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}-6x}{2}=-\frac{4}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)x=-\frac{4}{2}$$

หาร -6 ด้วย 2

$$x^{2}-3x=-\frac{4}{2}$$

หาร -4 ด้วย 2

$$x^{2}-3x=-2$$

หาร -3 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{3}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{3}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

เพิ่ม -2 ไปยัง \frac{9}{4}

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-3x+\frac{9}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

เพิ่ม \frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=2 x=1$$