แก้โจทย์ 2x^2=18x+20

$$2 x ^ { 2 } = 18 x + 20$$

หาค่า x

$$x=-1$$

$$x=10$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ลบ 18x จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}-18x=20$$

ลบ 20 จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}-18x-20=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$x^{2}-9x-10=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-10 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-9 ab=1\left(-10\right)=-10$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -10

$$1,-10 2,-5$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-10=-9 2-5=-3$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -9

$$a=-10 b=1$$

เขียน x^{2}-9x-10 ใหม่เป็น \left(x^{2}-10x\right)+\left(x-10\right)

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(x-10\right)$$

แยกตัวประกอบ x ใน x^{2}-10x

$$x\left(x-10\right)+x-10$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-10 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-10\right)\left(x+1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-10=0 และ x+1=0

$$x=10 x=-1$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ 18x จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}-18x=20$$

ลบ 20 จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}-18x-20=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, -18 แทน b และ -20 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง -18

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -20

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+160}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 324 ไปยัง 160

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 484

$$x=\frac{-\left(-18\right)±22}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ -18 คือ 18

$$x=\frac{18±22}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{18±22}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{18±22}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 18 ไปยัง 22

$$x=\frac{40}{4}$$

หาร 40 ด้วย 4

$$x=10$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{18±22}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 22 จาก 18

$$x=-\frac{4}{4}$$

หาร -4 ด้วย 4

$$x=-1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=10 x=-1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ลบ 18x จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}-18x=20$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}-18x}{2}=\frac{20}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{2}\right)x=\frac{20}{2}$$

หาร -18 ด้วย 2

$$x^{2}-9x=\frac{20}{2}$$

หาร 20 ด้วย 2

$$x^{2}-9x=10$$

หาร -9 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{9}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{9}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{9}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=10+\frac{81}{4}$$

เพิ่ม 10 ไปยัง \frac{81}{4}

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{121}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-9x+\frac{81}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{9}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{11}{2}$$

เพิ่ม \frac{9}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=10 x=-1$$