แก้โจทย์ 2x^2=(x+4)^2

$$2 x ^ { 2 } = ( x + 4 ) ^ { 2 }$$

หาค่า x

$$x=4\sqrt{2}+4\approx 9.656854249$$

$$x=4-4\sqrt{2}\approx -1.656854249$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+4\right)^{2}

$$2x^{2}=x^{2}+8x+16$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}-x^{2}=8x+16$$

รวม 2x^{2} และ -x^{2} เพื่อให้ได้รับ x^{2}

$$x^{2}=8x+16$$

ลบ 8x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-8x=16$$

ลบ 16 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-8x-16=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -8 แทน b และ -16 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -8

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-16\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -16

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+64}}{2}$$

เพิ่ม 64 ไปยัง 64

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{128}}{2}$$

หารากที่สองของ 128

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{2}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -8 คือ 8

$$x=\frac{8±8\sqrt{2}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{8±8\sqrt{2}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 8 ไปยัง 8\sqrt{2}

$$x=\frac{8\sqrt{2}+8}{2}$$

หาร 8+8\sqrt{2} ด้วย 2

$$x=4\sqrt{2}+4$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{8±8\sqrt{2}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 8\sqrt{2} จาก 8

$$x=\frac{8-8\sqrt{2}}{2}$$

หาร 8-8\sqrt{2} ด้วย 2

$$x=4-4\sqrt{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=4\sqrt{2}+4 x=4-4\sqrt{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+4\right)^{2}

$$2x^{2}=x^{2}+8x+16$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}-x^{2}=8x+16$$

รวม 2x^{2} และ -x^{2} เพื่อให้ได้รับ x^{2}

$$x^{2}=8x+16$$

ลบ 8x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-8x=16$$

หาร -8 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -4 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -4 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=16+\left(-4\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -4

$$x^{2}-8x+16=16+16$$

เพิ่ม 16 ไปยัง 16

$$x^{2}-8x+16=32$$

ตัวประกอบx^{2}-8x+16 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-4\right)^{2}=32$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{32}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-4=4\sqrt{2} x-4=-4\sqrt{2}$$

เพิ่ม 4 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=4\sqrt{2}+4 x=4-4\sqrt{2}$$