แก้โจทย์ 2x^2+9x+7=3

$$2 x ^ { 2 } + 9 x + 7 = 3$$

หาค่า x

$$x=-4$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ลบ 3 จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}+9x+7-3=0$$

ลบ 3 จาก 7 เพื่อรับ 4

$$2x^{2}+9x+4=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 2x^{2}+ax+bx+4 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=9 ab=2\times 4=8$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 8

$$1,8 2,4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+8=9 2+4=6$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 9

$$a=1 b=8$$

เขียน 2x^{2}+9x+4 ใหม่เป็น \left(2x^{2}+x\right)+\left(8x+4\right)

$$\left(2x^{2}+x\right)+\left(8x+4\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 4 ใน

$$x\left(2x+1\right)+4\left(2x+1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 2x+1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(2x+1\right)\left(x+4\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข 2x+1=0 และ x+4=0

$$x=-\frac{1}{2} x=-4$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$2x^{2}+9x+7=3$$

ลบ 3 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$2x^{2}+9x+7-3=3-3$$

ลบ 3 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$2x^{2}+9x+7-3=0$$

ลบ 3 จาก 7

$$2x^{2}+9x+4=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, 9 แทน b และ 4 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง 9

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 4}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย 4

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 81 ไปยัง -32

$$x=\frac{-9±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 49

$$x=\frac{-9±7}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{-9±7}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-9±7}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -9 ไปยัง 7

$$x=-\frac{2}{4}$$

ทำเศษส่วน \frac{-2}{4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=-\frac{1}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-9±7}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 7 จาก -9

$$x=-\frac{16}{4}$$

หาร -16 ด้วย 4

$$x=-4$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-\frac{1}{2} x=-4$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$2x^{2}+9x+7=3$$

ลบ 7 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$2x^{2}+9x+7-7=3-7$$

ลบ 7 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$2x^{2}+9x=3-7$$

ลบ 7 จาก 3

$$2x^{2}+9x=-4$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}+9x}{2}=-\frac{4}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=-\frac{4}{2}$$

หาร -4 ด้วย 2

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=-2$$

หาร \frac{9}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{9}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{9}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-2+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{9}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-2+\frac{81}{16}$$

เพิ่ม -2 ไปยัง \frac{81}{16}

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{49}{16}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{9}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

ลบ \frac{9}{4} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=-\frac{1}{2} x=-4$$