แก้โจทย์ 2x^2+8x-y+8=0

$$2 x ^ { 2 } + 8 x - y + 8 = 0$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{2y}}{2}-2$$

$$x=-\frac{\sqrt{2y}}{2}-2\text{, }y\geq 0$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$2x^{2}+8x+8-y=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, 8 แทน b และ -y+8 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(8-y\right)}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง 8

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(8-y\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(8-y\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -y+8

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8y-64}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 64 ไปยัง 8y-64

$$x=\frac{-8±\sqrt{8y}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 8y

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2y}}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2y}}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-8±2\sqrt{2y}}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -8 ไปยัง 2\sqrt{2y}

$$x=\frac{2\sqrt{2y}-8}{4}$$

หาร -8+2\sqrt{2y} ด้วย 4

$$x=\frac{\sqrt{2y}}{2}-2$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-8±2\sqrt{2y}}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{2y} จาก -8

$$x=\frac{-2\sqrt{2y}-8}{4}$$

หาร -8-2\sqrt{2y} ด้วย 4

$$x=-\frac{\sqrt{2y}}{2}-2$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{2y}}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{2y}}{2}-2$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$2x^{2}+8x+8-y=0$$

ลบ -y+8 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$2x^{2}+8x+8-y-\left(8-y\right)=-\left(8-y\right)$$

ลบ -y+8 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$2x^{2}+8x=-\left(8-y\right)$$

ลบ -y+8 จาก 0

$$2x^{2}+8x=y-8$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=\frac{y-8}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=\frac{y-8}{2}$$

หาร 8 ด้วย 2

$$x^{2}+4x=\frac{y-8}{2}$$

หาร y-8 ด้วย 2

$$x^{2}+4x=\frac{y}{2}-4$$

หาร 4 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 2 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+4x+2^{2}=\frac{y}{2}-4+2^{2}$$

ยกกำลังสอง 2

$$x^{2}+4x+4=\frac{y}{2}-4+4$$

เพิ่ม \frac{y}{2}-4 ไปยัง 4

$$x^{2}+4x+4=\frac{y}{2}$$

ตัวประกอบ x^{2}+4x+4 โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{y}{2}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{y}{2}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+2=\frac{\sqrt{2y}}{2} x+2=-\frac{\sqrt{2y}}{2}$$

ลบ 2 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{2y}}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{2y}}{2}-2$$

หาค่า y

$$y=2\left(x+2\right)^{2}$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

ลบ 2x^{2} จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$8x-y+8=-2x^{2}$$

ลบ 8x จากทั้งสองด้าน

$$-y+8=-2x^{2}-8x$$

ลบ 8 จากทั้งสองด้าน

$$-y=-2x^{2}-8x-8$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-y}{-1}=-\frac{2\left(x+2\right)^{2}}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$y=-\frac{2\left(x+2\right)^{2}}{-1}$$

หาร -2\left(2+x\right)^{2} ด้วย -1

$$y=2\left(x+2\right)^{2}$$