แก้โจทย์ 2x^2+8x+9=0

$$2 x ^ { 2 } + 8 x + 9 = 0$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2\approx -2+0.707106781i$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2\approx -2-0.707106781i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$2x^{2}+8x+9=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, 8 แทน b และ 9 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง 8

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\times 9}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย 9

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-72}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 64 ไปยัง -72

$$x=\frac{-8±\sqrt{-8}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ -8

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -8 ไปยัง 2i\sqrt{2}

$$x=\frac{-8+2\sqrt{2}i}{4}$$

หาร -8+2i\sqrt{2} ด้วย 4

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2i\sqrt{2} จาก -8

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-8}{4}$$

หาร -8-2i\sqrt{2} ด้วย 4

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$2x^{2}+8x+9=0$$

ลบ 9 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$2x^{2}+8x+9-9=-9$$

ลบ 9 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$2x^{2}+8x=-9$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=-\frac{9}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=-\frac{9}{2}$$

หาร 8 ด้วย 2

$$x^{2}+4x=-\frac{9}{2}$$

หาร 4 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 2 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+4x+2^{2}=-\frac{9}{2}+2^{2}$$

ยกกำลังสอง 2

$$x^{2}+4x+4=-\frac{9}{2}+4$$

เพิ่ม -\frac{9}{2} ไปยัง 4

$$x^{2}+4x+4=-\frac{1}{2}$$

ตัวประกอบx^{2}+4x+4 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+2\right)^{2}=-\frac{1}{2}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{2}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+2=\frac{\sqrt{2}i}{2} x+2=-\frac{\sqrt{2}i}{2}$$

ลบ 2 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$