แก้โจทย์ 2x^2+7x-30

$$2 x ^ { 2 } + 7 x - 30$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(2x-5\right)\left(x+6\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องได้รับการเขียนใหม่เป็น 2x^{2}+ax+bx-30 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=7 ab=2\left(-30\right)=-60$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้าม เนื่องจาก a+b เป็นค่าบวกหมายเลขบวกมีค่าสัมบูรณ์มากเกินกว่าค่าลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -60

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม 7

$$a=-5 b=12$$

เขียน 2x^{2}+7x-30 ใหม่เป็น \left(2x^{2}-5x\right)+\left(12x-30\right)

$$\left(2x^{2}-5x\right)+\left(12x-30\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 6 ในกลุ่มที่สอง

$$x\left(2x-5\right)+6\left(2x-5\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 2x-5 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(2x-5\right)\left(x+6\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$2x^{2}+7x-30=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง 7

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -30

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+240}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 49 ไปยัง 240

$$x=\frac{-7±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 289

$$x=\frac{-7±17}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{-7±17}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-7±17}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -7 ไปยัง 17

$$x=\frac{10}{4}$$

ทำเศษส่วน \frac{10}{4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=\frac{5}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-7±17}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 17 จาก -7

$$x=-\frac{24}{4}$$

หาร -24 ด้วย 4

$$x=-6$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{5}{2} สำหรับ x_{1} และ -6 สำหรับ x_{2}

$$2x^{2}+7x-30=2\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$2x^{2}+7x-30=2\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+6\right)$$

ลบ \frac{5}{2} จาก x โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$2x^{2}+7x-30=2\times \frac{2x-5}{2}\left(x+6\right)$$

ตัด 2 ตัวหารร่วมมากใน 2 และ 2

$$2x^{2}+7x-30=\left(2x-5\right)\left(x+6\right)$$

หาค่า

$$\left(2x-5\right)\left(x+6\right)$$