แก้โจทย์ 2x^2+7x+5

$$2 x ^ { 2 } + 7 x + 5$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x+1\right)\left(2x+5\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 2x^{2}+ax+bx+5 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=7 ab=2\times 5=10$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 10

$$1,10 2,5$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+10=11 2+5=7$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 7

$$a=2 b=5$$

เขียน 2x^{2}+7x+5 ใหม่เป็น \left(2x^{2}+2x\right)+\left(5x+5\right)

$$\left(2x^{2}+2x\right)+\left(5x+5\right)$$

แยกตัวประกอบ 2x ในกลุ่มแรกและ 5 ใน

$$2x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x+1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x+1\right)\left(2x+5\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$2x^{2}+7x+5=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง 7

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\times 5}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย 5

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 49 ไปยัง -40

$$x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 9

$$x=\frac{-7±3}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{-7±3}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-7±3}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -7 ไปยัง 3

$$x=-\frac{4}{4}$$

หาร -4 ด้วย 4

$$x=-1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-7±3}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 3 จาก -7

$$x=-\frac{10}{4}$$

ทำเศษส่วน \frac{-10}{4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=-\frac{5}{2}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -1 สำหรับ x_{1} และ -\frac{5}{2} สำหรับ x_{2}

$$2x^{2}+7x+5=2\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$2x^{2}+7x+5=2\left(x+1\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

เพิ่ม \frac{5}{2} ไปยัง x ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$2x^{2}+7x+5=2\left(x+1\right)\times \frac{2x+5}{2}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 2 ใน 2 และ 2

$$2x^{2}+7x+5=\left(x+1\right)\left(2x+5\right)$$

หาค่า

$$\left(x+1\right)\left(2x+5\right)$$