แก้โจทย์ 2x^2+7x+3=0

$$2 x ^ { 2 } + 7 x + 3 = 0$$

หาค่า x

$$x=-3$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 2x^{2}+ax+bx+3 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=7 ab=2\times 3=6$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 6

$$1,6 2,3$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+6=7 2+3=5$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 7

$$a=1 b=6$$

เขียน 2x^{2}+7x+3 ใหม่เป็น \left(2x^{2}+x\right)+\left(6x+3\right)

$$\left(2x^{2}+x\right)+\left(6x+3\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 3 ใน

$$x\left(2x+1\right)+3\left(2x+1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 2x+1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(2x+1\right)\left(x+3\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข 2x+1=0 และ x+3=0

$$x=-\frac{1}{2} x=-3$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$2x^{2}+7x+3=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, 7 แทน b และ 3 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง 7

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\times 3}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย 3

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 49 ไปยัง -24

$$x=\frac{-7±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 25

$$x=\frac{-7±5}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{-7±5}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-7±5}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -7 ไปยัง 5

$$x=-\frac{2}{4}$$

ทำเศษส่วน \frac{-2}{4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=-\frac{1}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-7±5}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 5 จาก -7

$$x=-\frac{12}{4}$$

หาร -12 ด้วย 4

$$x=-3$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-\frac{1}{2} x=-3$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$2x^{2}+7x+3=0$$

ลบ 3 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$2x^{2}+7x+3-3=-3$$

ลบ 3 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$2x^{2}+7x=-3$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=-\frac{3}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=-\frac{3}{2}$$

หาร \frac{7}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{7}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{7}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{7}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{16}$$

เพิ่ม -\frac{3}{2} ไปยัง \frac{49}{16} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{25}{16}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{7}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{5}{4}$$

ลบ \frac{7}{4} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=-\frac{1}{2} x=-3$$