แก้โจทย์ 2x^2+6x=-1

$$2 x ^ { 2 } + 6 x = - 1$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{7}-3}{2}\approx -0.177124344$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}-3}{2}\approx -2.822875656$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$2x^{2}+6x=-1$$

เพิ่ม 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$2x^{2}+6x-\left(-1\right)=-1-\left(-1\right)$$

ลบ -1 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$2x^{2}+6x-\left(-1\right)=0$$

ลบ -1 จาก 0

$$2x^{2}+6x+1=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, 6 แทน b และ 1 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง 6

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 36 ไปยัง -8

$$x=\frac{-6±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 28

$$x=\frac{-6±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{-6±2\sqrt{7}}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-6±2\sqrt{7}}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -6 ไปยัง 2\sqrt{7}

$$x=\frac{2\sqrt{7}-6}{4}$$

หาร -6+2\sqrt{7} ด้วย 4

$$x=\frac{\sqrt{7}-3}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-6±2\sqrt{7}}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{7} จาก -6

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-6}{4}$$

หาร -6-2\sqrt{7} ด้วย 4

$$x=\frac{-\sqrt{7}-3}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{7}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{7}-3}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$2x^{2}+6x=-1$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=-\frac{1}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=-\frac{1}{2}$$

หาร 6 ด้วย 2

$$x^{2}+3x=-\frac{1}{2}$$

หาร 3 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{3}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{3}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{4}$$

เพิ่ม -\frac{1}{2} ไปยัง \frac{9}{4} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{7}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}+3x+\frac{9}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

ลบ \frac{3}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{7}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{7}-3}{2}$$