แก้โจทย์ 2x^2+5x-3>0

$$2 x ^ { 2 } + 5 x - 3 > 0$$

หาค่า x

$$x\in \left(-\infty,-3\right)\cup \left(\frac{1}{2},\infty\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

เมื่อต้องการแก้อสมการ ให้แยกตัวประกอบด้านซ้ายมือ สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$2x^{2}+5x-3=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 2 สำหรับ a 5 สำหรับ b และ -3 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

ทำการคำนวณ

$$x=\frac{-5±7}{4}$$

แก้สมการ x=\frac{-5±7}{4} เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$x=\frac{1}{2} x=-3$$

เขียนอสมการใหม่โดยใช้ผลเฉลยที่ได้

$$2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+3\right)>0$$

เพื่อให้ผลคูณเป็นค่าบวก x-\frac{1}{2} และ x+3 ต้องเป็นค่าลบทั้งคู่ หรือค่าบวกทั้งคู่ พิจารณากรณีเมื่อ x-\frac{1}{2} และ x+3 เป็นค่าลบทั้งคู่

$$x-\frac{1}{2}<0 x+3<0$$

ผลเฉลยที่แก้ไขอสมการทั้งสองคือ x<-3

$$x<-3$$

พิจารณากรณีเมื่อ x-\frac{1}{2} และ x+3 เป็นค่าบวกทั้งคู่

$$x+3>0 x-\frac{1}{2}>0$$

ผลเฉลยที่แก้ไขอสมการทั้งสองคือ x>\frac{1}{2}

$$x>\frac{1}{2}$$

ผลเฉลยสุดท้ายคือการรวมผลเฉลยที่ได้

$$x<-3\text{; }x>\frac{1}{2}$$