แก้โจทย์ 2x^2+5x-12=0

$$2 x ^ { 2 } + 5 x - 12 = 0$$

หาค่า x

$$x=-4$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 2x^{2}+ax+bx-12 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=5 ab=2\left(-12\right)=-24$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -24

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 5

$$a=-3 b=8$$

เขียน 2x^{2}+5x-12 ใหม่เป็น \left(2x^{2}-3x\right)+\left(8x-12\right)

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(8x-12\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 4 ใน

$$x\left(2x-3\right)+4\left(2x-3\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 2x-3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(2x-3\right)\left(x+4\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข 2x-3=0 และ x+4=0

$$x=\frac{3}{2} x=-4$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$2x^{2}+5x-12=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, 5 แทน b และ -12 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง 5

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -12

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 25 ไปยัง 96

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 121

$$x=\frac{-5±11}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{-5±11}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-5±11}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -5 ไปยัง 11

$$x=\frac{6}{4}$$

ทำเศษส่วน \frac{6}{4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=\frac{3}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-5±11}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 11 จาก -5

$$x=-\frac{16}{4}$$

หาร -16 ด้วย 4

$$x=-4$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{3}{2} x=-4$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$2x^{2}+5x-12=0$$

เพิ่ม 12 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$2x^{2}+5x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

ลบ -12 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$2x^{2}+5x=-\left(-12\right)$$

ลบ -12 จาก 0

$$2x^{2}+5x=12$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{12}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{12}{2}$$

หาร 12 ด้วย 2

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=6$$

หาร \frac{5}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{5}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{5}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=6+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{5}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=6+\frac{25}{16}$$

เพิ่ม 6 ไปยัง \frac{25}{16}

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{121}{16}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{5}{4}=\frac{11}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{11}{4}$$

ลบ \frac{5}{4} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{3}{2} x=-4$$