แก้โจทย์ 2x^2+5x-10=x^2+4

$$2 x ^ { 2 } + 5 x - 10 = x ^ { 2 } + 4$$

หาค่า x

$$x=-7$$

$$x=2$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}+5x-10-x^{2}=4$$

รวม 2x^{2} และ -x^{2} เพื่อให้ได้รับ x^{2}

$$x^{2}+5x-10=4$$

ลบ 4 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+5x-10-4=0$$

ลบ 4 จาก -10 เพื่อรับ -14

$$x^{2}+5x-14=0$$

เมื่อต้องการแก้ไขสมการ แยกตัวประกอบ x^{2}+5x-14 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=5 ab=-14$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้าม เนื่องจาก a+b เป็นค่าบวกหมายเลขบวกมีค่าสัมบูรณ์มากเกินกว่าค่าลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -14

$$-1,14 -2,7$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+14=13 -2+7=5$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม 5

$$a=-2 b=7$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ใหม่โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยสมการ ให้แก้ x-2=0 และ x+7=0

$$x=2 x=-7$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}+5x-10-x^{2}=4$$

รวม 2x^{2} และ -x^{2} เพื่อให้ได้รับ x^{2}

$$x^{2}+5x-10=4$$

ลบ 4 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+5x-10-4=0$$

ลบ 4 จาก -10 เพื่อรับ -14

$$x^{2}+5x-14=0$$

เมื่อต้องการแก้ไขสมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ต้องมีการเขียนใหม่ด้านซ้ายมืออีกครั้งเนื่องจาก x^{2}+ax+bx-14 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้าม เนื่องจาก a+b เป็นค่าบวกหมายเลขบวกมีค่าสัมบูรณ์มากเกินกว่าค่าลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -14

$$-1,14 -2,7$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+14=13 -2+7=5$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม 5

$$a=-2 b=7$$

เขียน x^{2}+5x-14 ใหม่เป็น \left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right)

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 7 ในกลุ่มที่สอง

$$x\left(x-2\right)+7\left(x-2\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยสมการ ให้แก้ x-2=0 และ x+7=0

$$x=2 x=-7$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}+5x-10-x^{2}=4$$

รวม 2x^{2} และ -x^{2} เพื่อให้ได้รับ x^{2}

$$x^{2}+5x-10=4$$

ลบ 4 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+5x-10-4=0$$

ลบ 4 จาก -10 เพื่อรับ -14

$$x^{2}+5x-14=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 5 แทน b และ -14 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 5

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -14

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2}$$

เพิ่ม 25 ไปยัง 56

$$x=\frac{-5±\sqrt{81}}{2}$$

หารากที่สองของ 81

$$x=\frac{-5±9}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-5±9}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -5 ไปยัง 9

$$x=\frac{4}{2}$$

หาร 4 ด้วย 2

$$x=2$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-5±9}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 9 จาก -5

$$x=-\frac{14}{2}$$

หาร -14 ด้วย 2

$$x=-7$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=2 x=-7$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}+5x-10-x^{2}=4$$

รวม 2x^{2} และ -x^{2} เพื่อให้ได้รับ x^{2}

$$x^{2}+5x-10=4$$

เพิ่ม 10 ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}+5x=4+10$$

เพิ่ม 4 และ 10 เพื่อให้ได้รับ 14

$$x^{2}+5x=14$$

หาร 5 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{5}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{5}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=14+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{5}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=14+\frac{25}{4}$$

เพิ่ม 14 ไปยัง \frac{25}{4}

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

ตัวประกอบ x^{2}+5x+\frac{25}{4} โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{5}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

ลบ \frac{5}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=2 x=-7$$