แก้โจทย์ 2x^2+5x=8

$$2 x ^ { 2 } + 5 x = 8$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{89} - 5}{4} \approx 1.108495283$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-5}{4}\approx -3.608495283$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$2x^{2}+5x=8$$

ลบ 8 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$2x^{2}+5x-8=8-8$$

ลบ 8 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$2x^{2}+5x-8=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, 5 แทน b และ -8 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง 5

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -8

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+64}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 25 ไปยัง 64

$$x=\frac{-5±\sqrt{89}}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{-5±\sqrt{89}}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-5±\sqrt{89}}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -5 ไปยัง \sqrt{89}

$$x=\frac{\sqrt{89}-5}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-5±\sqrt{89}}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{89} จาก -5

$$x=\frac{-\sqrt{89}-5}{4}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{89}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{89}-5}{4}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$2x^{2}+5x=8$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{8}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{8}{2}$$

หาร 8 ด้วย 2

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=4$$

หาร \frac{5}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{5}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{5}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=4+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{5}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=4+\frac{25}{16}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง \frac{25}{16}

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{89}{16}$$

ตัวประกอบ x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{89}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{89}}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{89}}{4}$$

ลบ \frac{5}{4} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{89}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{89}-5}{4}$$