แก้โจทย์ 2x^2+4x-96=0

$$2 x ^ { 2 } + 4 x - 96 = 0$$

หาค่า x

$$x=-8$$

$$x=6$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$x^{2}+2x-48=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-48 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -48

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 2

$$a=-6 b=8$$

เขียน x^{2}+2x-48 ใหม่เป็น \left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right)

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 8 ใน

$$x\left(x-6\right)+8\left(x-6\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-6 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-6\right)\left(x+8\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-6=0 และ x+8=0

$$x=6 x=-8$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$2x^{2}+4x-96=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, 4 แทน b และ -96 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง 4

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -96

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+768}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง 768

$$x=\frac{-4±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 784

$$x=\frac{-4±28}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{-4±28}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-4±28}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -4 ไปยัง 28

$$x=\frac{24}{4}$$

หาร 24 ด้วย 4

$$x=6$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-4±28}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 28 จาก -4

$$x=-\frac{32}{4}$$

หาร -32 ด้วย 4

$$x=-8$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=6 x=-8$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$2x^{2}+4x-96=0$$

เพิ่ม 96 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$2x^{2}+4x-96-\left(-96\right)=-\left(-96\right)$$

ลบ -96 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$2x^{2}+4x=-\left(-96\right)$$

ลบ -96 จาก 0

$$2x^{2}+4x=96$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{96}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{96}{2}$$

หาร 4 ด้วย 2

$$x^{2}+2x=\frac{96}{2}$$

หาร 96 ด้วย 2

$$x^{2}+2x=48$$

หาร 2 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 1 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+2x+1^{2}=48+1^{2}$$

ยกกำลังสอง 1

$$x^{2}+2x+1=48+1$$

เพิ่ม 48 ไปยัง 1

$$x^{2}+2x+1=49$$

ตัวประกอบx^{2}+2x+1 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+1\right)^{2}=49$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+1=7 x+1=-7$$

ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=6 x=-8$$