แก้โจทย์ 2x^2+4x+4=7444

$$2 x ^ { 2 } + 4 x + 4 = 7444$$

หาค่า x

$$x=-62$$

$$x=60$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ลบ 7444 จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}+4x+4-7444=0$$

ลบ 7444 จาก 4 เพื่อรับ -7440

$$2x^{2}+4x-7440=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$x^{2}+2x-3720=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-3720 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=2 ab=1\left(-3720\right)=-3720$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -3720

$$-1,3720 -2,1860 -3,1240 -4,930 -5,744 -6,620 -8,465 -10,372 -12,310 -15,248 -20,186 -24,155 -30,124 -31,120 -40,93 -60,62$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+3720=3719 -2+1860=1858 -3+1240=1237 -4+930=926 -5+744=739 -6+620=614 -8+465=457 -10+372=362 -12+310=298 -15+248=233 -20+186=166 -24+155=131 -30+124=94 -31+120=89 -40+93=53 -60+62=2$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 2

$$a=-60 b=62$$

เขียน x^{2}+2x-3720 ใหม่เป็น \left(x^{2}-60x\right)+\left(62x-3720\right)

$$\left(x^{2}-60x\right)+\left(62x-3720\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 62 ใน

$$x\left(x-60\right)+62\left(x-60\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-60 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-60\right)\left(x+62\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-60=0 และ x+62=0

$$x=60 x=-62$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$2x^{2}+4x+4=7444$$

ลบ 7444 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$2x^{2}+4x+4-7444=7444-7444$$

ลบ 7444 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$2x^{2}+4x+4-7444=0$$

ลบ 7444 จาก 4

$$2x^{2}+4x-7440=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, 4 แทน b และ -7440 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง 4

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -7440

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+59520}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง 59520

$$x=\frac{-4±\sqrt{59536}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 59536

$$x=\frac{-4±244}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{-4±244}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-4±244}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -4 ไปยัง 244

$$x=\frac{240}{4}$$

หาร 240 ด้วย 4

$$x=60$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-4±244}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 244 จาก -4

$$x=-\frac{248}{4}$$

หาร -248 ด้วย 4

$$x=-62$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=60 x=-62$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$2x^{2}+4x+4=7444$$

ลบ 4 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$2x^{2}+4x+4-4=7444-4$$

ลบ 4 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$2x^{2}+4x=7444-4$$

ลบ 4 จาก 7444

$$2x^{2}+4x=7440$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{7440}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{7440}{2}$$

หาร 4 ด้วย 2

$$x^{2}+2x=\frac{7440}{2}$$

หาร 7440 ด้วย 2

$$x^{2}+2x=3720$$

หาร 2 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 1 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+2x+1^{2}=3720+1^{2}$$

ยกกำลังสอง 1

$$x^{2}+2x+1=3720+1$$

เพิ่ม 3720 ไปยัง 1

$$x^{2}+2x+1=3721$$

ตัวประกอบx^{2}+2x+1 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+1\right)^{2}=3721$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3721}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+1=61 x+1=-61$$

ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=60 x=-62$$