แก้โจทย์ 2x^2+3x-90=0

$$2 x ^ { 2 } + 3 x - 90 = 0$$

หาค่า x

$$x = -\frac{15}{2} = -7\frac{1}{2} = -7.5$$

$$x=6$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 2x^{2}+ax+bx-90 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=3 ab=2\left(-90\right)=-180$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -180

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 3

$$a=-12 b=15$$

เขียน 2x^{2}+3x-90 ใหม่เป็น \left(2x^{2}-12x\right)+\left(15x-90\right)

$$\left(2x^{2}-12x\right)+\left(15x-90\right)$$

แยกตัวประกอบ 2x ในกลุ่มแรกและ 15 ใน

$$2x\left(x-6\right)+15\left(x-6\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-6 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-6\right)\left(2x+15\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-6=0 และ 2x+15=0

$$x=6 x=-\frac{15}{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$2x^{2}+3x-90=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, 3 แทน b และ -90 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง 3

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -90

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+720}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 9 ไปยัง 720

$$x=\frac{-3±\sqrt{729}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 729

$$x=\frac{-3±27}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{-3±27}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-3±27}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -3 ไปยัง 27

$$x=\frac{24}{4}$$

หาร 24 ด้วย 4

$$x=6$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-3±27}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 27 จาก -3

$$x=-\frac{30}{4}$$

ทำเศษส่วน \frac{-30}{4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=-\frac{15}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=6 x=-\frac{15}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$2x^{2}+3x-90=0$$

เพิ่ม 90 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$2x^{2}+3x-90-\left(-90\right)=-\left(-90\right)$$

ลบ -90 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$2x^{2}+3x=-\left(-90\right)$$

ลบ -90 จาก 0

$$2x^{2}+3x=90$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{90}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{90}{2}$$

หาร 90 ด้วย 2

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=45$$

หาร \frac{3}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{3}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{3}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=45+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{3}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=45+\frac{9}{16}$$

เพิ่ม 45 ไปยัง \frac{9}{16}

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{729}{16}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{729}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{3}{4}=\frac{27}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{27}{4}$$

ลบ \frac{3}{4} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=6 x=-\frac{15}{2}$$