หาค่า x
x=-4
x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5
กราฟ
แชร์
คัดลอกไปยังคลิปบอร์ดแล้ว
a+b=3 ab=2\left(-20\right)=-40
เมื่อต้องการแก้ไขสมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ต้องมีการเขียนใหม่ด้านซ้ายมืออีกครั้งเนื่องจาก 2x^{2}+ax+bx-20 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข
-1,40 -2,20 -4,10 -5,8
เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้าม เนื่องจาก a+b เป็นค่าบวกหมายเลขบวกมีค่าสัมบูรณ์มากเกินกว่าค่าลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -40
-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3
คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่
a=-5 b=8
ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม 3
\left(2x^{2}-5x\right)+\left(8x-20\right)
เขียน 2x^{2}+3x-20 ใหม่เป็น \left(2x^{2}-5x\right)+\left(8x-20\right)
x\left(2x-5\right)+4\left(2x-5\right)
แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 4 ในกลุ่มที่สอง
\left(2x-5\right)\left(x+4\right)
แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 2x-5 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง
x=\frac{5}{2} x=-4
เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยสมการ ให้แก้ 2x-5=0 และ x+4=0
2x^{2}+3x-20=0
สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}
สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, 3 แทน b และ -20 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}
x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}
ยกกำลังสอง 3
x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-20\right)}}{2\times 2}
คูณ -4 ด้วย 2
x=\frac{-3±\sqrt{9+160}}{2\times 2}
คูณ -8 ด้วย -20
x=\frac{-3±\sqrt{169}}{2\times 2}
เพิ่ม 9 ไปยัง 160
x=\frac{-3±13}{2\times 2}
หารากที่สองของ 169
x=\frac{-3±13}{4}
คูณ 2 ด้วย 2
x=\frac{10}{4}
ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-3±13}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -3 ไปยัง 13
x=\frac{5}{2}
ทำเศษส่วน \frac{10}{4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2
x=-\frac{16}{4}
ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-3±13}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 13 จาก -3
x=-4
หาร -16 ด้วย 4
x=\frac{5}{2} x=-4
สมการได้รับการแก้ไขแล้ว
2x^{2}+3x-20=0
สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c
2x^{2}+3x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)
เพิ่ม 20 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ
2x^{2}+3x=-\left(-20\right)
ลบ -20 จากตัวเองทำให้เหลือ 0
2x^{2}+3x=20
ลบ -20 จาก 0
\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{20}{2}
หารทั้งสองข้างด้วย 2
x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{20}{2}
หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2
x^{2}+\frac{3}{2}x=10
หาร 20 ด้วย 2
x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}
หาร \frac{3}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{3}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{3}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์
x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=10+\frac{9}{16}
ยกกำลังสอง \frac{3}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน
x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{169}{16}
เพิ่ม 10 ไปยัง \frac{9}{16}
\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}
ตัวประกอบ x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ
\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}
หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ
x+\frac{3}{4}=\frac{13}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{13}{4}
ทำให้ง่ายขึ้น
x=\frac{5}{2} x=-4
ลบ \frac{3}{4} จากทั้งสองข้างของสมการ
ตัวอย่าง
สมการกำลังสอง
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ตรีโกณมิติ
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
สมการเชิงเส้น
y = 3x + 4
เลขคณิต
699 * 533
เมทริกซ์
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
สมการหลายชั้น
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
การหาอนุพันธ์
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
การหาปริพันธ์
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ลิมิต
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}