แก้โจทย์ 2x^2+3x-20=0

$$2 x ^ { 2 } + 3 x - 20 = 0$$

หาค่า x

$$x=-4$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 2x^{2}+ax+bx-20 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=3 ab=2\left(-20\right)=-40$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -40

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 3

$$a=-5 b=8$$

เขียน 2x^{2}+3x-20 ใหม่เป็น \left(2x^{2}-5x\right)+\left(8x-20\right)

$$\left(2x^{2}-5x\right)+\left(8x-20\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 4 ใน

$$x\left(2x-5\right)+4\left(2x-5\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 2x-5 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(2x-5\right)\left(x+4\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข 2x-5=0 และ x+4=0

$$x=\frac{5}{2} x=-4$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$2x^{2}+3x-20=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, 3 แทน b และ -20 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง 3

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -20

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+160}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 9 ไปยัง 160

$$x=\frac{-3±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 169

$$x=\frac{-3±13}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{-3±13}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-3±13}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -3 ไปยัง 13

$$x=\frac{10}{4}$$

ทำเศษส่วน \frac{10}{4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=\frac{5}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-3±13}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 13 จาก -3

$$x=-\frac{16}{4}$$

หาร -16 ด้วย 4

$$x=-4$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{5}{2} x=-4$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$2x^{2}+3x-20=0$$

เพิ่ม 20 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$2x^{2}+3x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

ลบ -20 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$2x^{2}+3x=-\left(-20\right)$$

ลบ -20 จาก 0

$$2x^{2}+3x=20$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{20}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{20}{2}$$

หาร 20 ด้วย 2

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=10$$

หาร \frac{3}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{3}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{3}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{3}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=10+\frac{9}{16}$$

เพิ่ม 10 ไปยัง \frac{9}{16}

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{169}{16}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{3}{4}=\frac{13}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{13}{4}$$

ลบ \frac{3}{4} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{5}{2} x=-4$$