แก้โจทย์ 2x^2+3x-2=63

$$2 x ^ { 2 } + 3 x - 2 = 63$$

หาค่า x

$$x = -\frac{13}{2} = -6\frac{1}{2} = -6.5$$

$$x=5$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ลบ 63 จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}+3x-2-63=0$$

ลบ 63 จาก -2 เพื่อรับ -65

$$2x^{2}+3x-65=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 2x^{2}+ax+bx-65 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=3 ab=2\left(-65\right)=-130$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -130

$$-1,130 -2,65 -5,26 -10,13$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+130=129 -2+65=63 -5+26=21 -10+13=3$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 3

$$a=-10 b=13$$

เขียน 2x^{2}+3x-65 ใหม่เป็น \left(2x^{2}-10x\right)+\left(13x-65\right)

$$\left(2x^{2}-10x\right)+\left(13x-65\right)$$

แยกตัวประกอบ 2x ในกลุ่มแรกและ 13 ใน

$$2x\left(x-5\right)+13\left(x-5\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-5 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-5\right)\left(2x+13\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-5=0 และ 2x+13=0

$$x=5 x=-\frac{13}{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$2x^{2}+3x-2=63$$

ลบ 63 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$2x^{2}+3x-2-63=63-63$$

ลบ 63 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$2x^{2}+3x-2-63=0$$

ลบ 63 จาก -2

$$2x^{2}+3x-65=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, 3 แทน b และ -65 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-65\right)}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง 3

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-65\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-65\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -65

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+520}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 9 ไปยัง 520

$$x=\frac{-3±\sqrt{529}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 529

$$x=\frac{-3±23}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{-3±23}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-3±23}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -3 ไปยัง 23

$$x=\frac{20}{4}$$

หาร 20 ด้วย 4

$$x=5$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-3±23}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 23 จาก -3

$$x=-\frac{26}{4}$$

ทำเศษส่วน \frac{-26}{4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=-\frac{13}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=5 x=-\frac{13}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$2x^{2}+3x-2=63$$

เพิ่ม 2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$2x^{2}+3x-2-\left(-2\right)=63-\left(-2\right)$$

ลบ -2 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$2x^{2}+3x=63-\left(-2\right)$$

ลบ -2 จาก 63

$$2x^{2}+3x=65$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{65}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{65}{2}$$

หาร \frac{3}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{3}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{3}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{65}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{3}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{65}{2}+\frac{9}{16}$$

เพิ่ม \frac{65}{2} ไปยัง \frac{9}{16} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{529}{16}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{529}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{3}{4}=\frac{23}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{23}{4}$$

ลบ \frac{3}{4} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=5 x=-\frac{13}{2}$$