แก้โจทย์ 2x^2+3x+17x+2

$$2 x ^ { 2 } + 3 x + 17 x + 2$$

แยกตัวประกอบ

$$2\left(x-\left(-2\sqrt{6}-5\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{6}-5\right)\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

รวม 3x และ 17x เพื่อให้ได้รับ 20x

$$factor(2x^{2}+20x+2)$$

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$2x^{2}+20x+2=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง 20

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-8\times 2}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย 2

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-16}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 400 ไปยัง -16

$$x=\frac{-20±\sqrt{384}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 384

$$x=\frac{-20±8\sqrt{6}}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{-20±8\sqrt{6}}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-20±8\sqrt{6}}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -20 ไปยัง 8\sqrt{6}

$$x=\frac{8\sqrt{6}-20}{4}$$

หาร -20+8\sqrt{6} ด้วย 4

$$x=2\sqrt{6}-5$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-20±8\sqrt{6}}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 8\sqrt{6} จาก -20

$$x=\frac{-8\sqrt{6}-20}{4}$$

หาร -20-8\sqrt{6} ด้วย 4

$$x=-2\sqrt{6}-5$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -5+2\sqrt{6} สำหรับ x_{1} และ -5-2\sqrt{6} สำหรับ x_{2}

$$2x^{2}+20x+2=2\left(x-\left(2\sqrt{6}-5\right)\right)\left(x-\left(-2\sqrt{6}-5\right)\right)$$

หาค่า

$$2\left(x^{2}+10x+1\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

รวม 3x และ 17x เพื่อให้ได้รับ 20x

$$2x^{2}+20x+2$$