แก้โจทย์ 2x^2+3x+17=1

$$2 x ^ { 2 } + 3 x + 17 = 1$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{119}i}{4}\approx -0.75+2.727178029i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i-3}{4}\approx -0.75-2.727178029i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$2x^{2}+3x+17=1$$

ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$2x^{2}+3x+17-1=1-1$$

ลบ 1 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$2x^{2}+3x+17-1=0$$

ลบ 1 จาก 17

$$2x^{2}+3x+16=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, 3 แทน b และ 16 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง 3

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\times 16}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย 16

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-128}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 9 ไปยัง -128

$$x=\frac{-3±\sqrt{-119}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ -119

$$x=\frac{-3±\sqrt{119}i}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{-3±\sqrt{119}i}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-3±\sqrt{119}i}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -3 ไปยัง i\sqrt{119}

$$x=\frac{-3+\sqrt{119}i}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-3±\sqrt{119}i}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ i\sqrt{119} จาก -3

$$x=\frac{-\sqrt{119}i-3}{4}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{-3+\sqrt{119}i}{4} x=\frac{-\sqrt{119}i-3}{4}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$2x^{2}+3x+17=1$$

ลบ 17 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$2x^{2}+3x+17-17=1-17$$

ลบ 17 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$2x^{2}+3x=1-17$$

ลบ 17 จาก 1

$$2x^{2}+3x=-16$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=-\frac{16}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-\frac{16}{2}$$

หาร -16 ด้วย 2

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-8$$

หาร \frac{3}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{3}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{3}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-8+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{3}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-8+\frac{9}{16}$$

เพิ่ม -8 ไปยัง \frac{9}{16}

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{119}{16}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{119}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{119}i}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{119}i}{4}$$

ลบ \frac{3}{4} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{-3+\sqrt{119}i}{4} x=\frac{-\sqrt{119}i-3}{4}$$