แก้โจทย์ 2x^2+3x+1

$$2 x ^ { 2 } + 3 x + 1$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x+1\right)\left(2x+1\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 2x^{2}+ax+bx+1 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=3 ab=2\times 1=2$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ คู่ดังกล่าวเท่านั้นที่เป็นผลเฉลยระบบ

$$a=1 b=2$$

เขียน 2x^{2}+3x+1 ใหม่เป็น \left(2x^{2}+x\right)+\left(2x+1\right)

$$\left(2x^{2}+x\right)+\left(2x+1\right)$$

แยกตัวประกอบ x ใน 2x^{2}+x

$$x\left(2x+1\right)+2x+1$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 2x+1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(2x+1\right)\left(x+1\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$2x^{2}+3x+1=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง 3

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 9 ไปยัง -8

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 1

$$x=\frac{-3±1}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{-3±1}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-3±1}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -3 ไปยัง 1

$$x=-\frac{2}{4}$$

ทำเศษส่วน \frac{-2}{4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=-\frac{1}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-3±1}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 1 จาก -3

$$x=-\frac{4}{4}$$

หาร -4 ด้วย 4

$$x=-1$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -\frac{1}{2} สำหรับ x_{1} และ -1 สำหรับ x_{2}

$$2x^{2}+3x+1=2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$2x^{2}+3x+1=2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+1\right)$$

เพิ่ม \frac{1}{2} ไปยัง x ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$2x^{2}+3x+1=2\times \frac{2x+1}{2}\left(x+1\right)$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 2 ใน 2 และ 2

$$2x^{2}+3x+1=\left(2x+1\right)\left(x+1\right)$$

หาค่า

$$\left(x+1\right)\left(2x+1\right)$$