แก้โจทย์ 2x^2+21x-11

$$2 x ^ { 2 } + 21 x - 11$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(2x-1\right)\left(x+11\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 2x^{2}+ax+bx-11 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=21 ab=2\left(-11\right)=-22$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -22

$$-1,22 -2,11$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+22=21 -2+11=9$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 21

$$a=-1 b=22$$

เขียน 2x^{2}+21x-11 ใหม่เป็น \left(2x^{2}-x\right)+\left(22x-11\right)

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(22x-11\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 11 ใน

$$x\left(2x-1\right)+11\left(2x-1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 2x-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(2x-1\right)\left(x+11\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$2x^{2}+21x-11=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง 21

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-8\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -11

$$x=\frac{-21±\sqrt{441+88}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 441 ไปยัง 88

$$x=\frac{-21±\sqrt{529}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 529

$$x=\frac{-21±23}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{-21±23}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-21±23}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -21 ไปยัง 23

$$x=\frac{2}{4}$$

ทำเศษส่วน \frac{2}{4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=\frac{1}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-21±23}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 23 จาก -21

$$x=-\frac{44}{4}$$

หาร -44 ด้วย 4

$$x=-11$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{1}{2} สำหรับ x_{1} และ -11 สำหรับ x_{2}

$$2x^{2}+21x-11=2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-11\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$2x^{2}+21x-11=2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+11\right)$$

ลบ \frac{1}{2} จาก x โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$2x^{2}+21x-11=2\times \frac{2x-1}{2}\left(x+11\right)$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 2 ใน 2 และ 2

$$2x^{2}+21x-11=\left(2x-1\right)\left(x+11\right)$$

หาค่า

$$\left(2x-1\right)\left(x+11\right)$$