แก้โจทย์ 2x^2+20x+48

$$2 x ^ { 2 } + 20 x + 48$$

แยกตัวประกอบ

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 2

$$2\left(x^{2}+10x+24\right)$$

พิจารณา x^{2}+10x+24 แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น x^{2}+ax+bx+24 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=10 ab=1\times 24=24$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 24

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 10

$$a=4 b=6$$

เขียน x^{2}+10x+24 ใหม่เป็น \left(x^{2}+4x\right)+\left(6x+24\right)

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(6x+24\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 6 ใน

$$x\left(x+4\right)+6\left(x+4\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x+4 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$2x^{2}+20x+48=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง 20

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-8\times 48}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย 48

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-384}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 400 ไปยัง -384

$$x=\frac{-20±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 16

$$x=\frac{-20±4}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{-20±4}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-20±4}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -20 ไปยัง 4

$$x=-\frac{16}{4}$$

หาร -16 ด้วย 4

$$x=-4$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-20±4}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4 จาก -20

$$x=-\frac{24}{4}$$

หาร -24 ด้วย 4

$$x=-6$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -4 สำหรับ x_{1} และ -6 สำหรับ x_{2}

$$2x^{2}+20x+48=2\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$2x^{2}+20x+48=2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

หาค่า

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$