แก้โจทย์ 2x^2+2x-5=x^2-6x+4

$$2 x ^ { 2 } + 2 x - 5 = x ^ { 2 } - 6 x + 4$$

หาค่า x

$$x=-9$$

$$x=1$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

รวม 2x^{2} และ -x^{2} เพื่อให้ได้รับ x^{2}

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

เพิ่ม 6x ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

รวม 2x และ 6x เพื่อให้ได้รับ 8x

$$x^{2}+8x-5=4$$

ลบ 4 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+8x-5-4=0$$

ลบ 4 จาก -5 เพื่อรับ -9

$$x^{2}+8x-9=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย x^{2}+8x-9 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=8 ab=-9$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -9

$$-1,9 -3,3$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+9=8 -3+3=0$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 8

$$a=-1 b=9$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(x+a\right)\left(x+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(x-1\right)\left(x+9\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-1=0 และ x+9=0

$$x=1 x=-9$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

รวม 2x^{2} และ -x^{2} เพื่อให้ได้รับ x^{2}

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

เพิ่ม 6x ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

รวม 2x และ 6x เพื่อให้ได้รับ 8x

$$x^{2}+8x-5=4$$

ลบ 4 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+8x-5-4=0$$

ลบ 4 จาก -5 เพื่อรับ -9

$$x^{2}+8x-9=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-9 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=8 ab=1\left(-9\right)=-9$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -9

$$-1,9 -3,3$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+9=8 -3+3=0$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 8

$$a=-1 b=9$$

เขียน x^{2}+8x-9 ใหม่เป็น \left(x^{2}-x\right)+\left(9x-9\right)

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(9x-9\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 9 ใน

$$x\left(x-1\right)+9\left(x-1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-1\right)\left(x+9\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-1=0 และ x+9=0

$$x=1 x=-9$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

รวม 2x^{2} และ -x^{2} เพื่อให้ได้รับ x^{2}

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

เพิ่ม 6x ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

รวม 2x และ 6x เพื่อให้ได้รับ 8x

$$x^{2}+8x-5=4$$

ลบ 4 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+8x-5-4=0$$

ลบ 4 จาก -5 เพื่อรับ -9

$$x^{2}+8x-9=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 8 แทน b และ -9 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 8

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-9\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -9

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2}$$

เพิ่ม 64 ไปยัง 36

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2}$$

หารากที่สองของ 100

$$x=\frac{-8±10}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-8±10}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -8 ไปยัง 10

$$x=\frac{2}{2}$$

หาร 2 ด้วย 2

$$x=1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-8±10}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 10 จาก -8

$$x=-\frac{18}{2}$$

หาร -18 ด้วย 2

$$x=-9$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=1 x=-9$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

รวม 2x^{2} และ -x^{2} เพื่อให้ได้รับ x^{2}

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

เพิ่ม 6x ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

รวม 2x และ 6x เพื่อให้ได้รับ 8x

$$x^{2}+8x-5=4$$

เพิ่ม 5 ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}+8x=4+5$$

เพิ่ม 4 และ 5 เพื่อให้ได้รับ 9

$$x^{2}+8x=9$$

หาร 8 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 4 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 4 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+8x+4^{2}=9+4^{2}$$

ยกกำลังสอง 4

$$x^{2}+8x+16=9+16$$

เพิ่ม 9 ไปยัง 16

$$x^{2}+8x+16=25$$

ตัวประกอบx^{2}+8x+16 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+4\right)^{2}=25$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+4=5 x+4=-5$$

ลบ 4 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=1 x=-9$$