แก้โจทย์ 2x^2+2x-120=0

$$2 x ^ { 2 } + 2 x - 120 = 0$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{241} - 1}{2} \approx 7.262087348$$

$$x=\frac{-\sqrt{241}-1}{2}\approx -8.262087348$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$2x^{2}+2x-120=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, 2 แทน b และ -120 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-120\right)}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง 2

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-120\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-120\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -120

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+960}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง 960

$$x=\frac{-2±\sqrt{964}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 964

$$x=\frac{-2±2\sqrt{241}}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{-2±2\sqrt{241}}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±2\sqrt{241}}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -2 ไปยัง 2\sqrt{241}

$$x=\frac{2\sqrt{241}-2}{4}$$

หาร -2+2\sqrt{241} ด้วย 4

$$x=\frac{\sqrt{241}-1}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±2\sqrt{241}}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{241} จาก -2

$$x=\frac{-2\sqrt{241}-2}{4}$$

หาร -2-2\sqrt{241} ด้วย 4

$$x=\frac{-\sqrt{241}-1}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{241}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{241}-1}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$2x^{2}+2x-120=0$$

เพิ่ม 120 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$2x^{2}+2x-120-\left(-120\right)=-\left(-120\right)$$

ลบ -120 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$2x^{2}+2x=-\left(-120\right)$$

ลบ -120 จาก 0

$$2x^{2}+2x=120$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}+2x}{2}=\frac{120}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}+\frac{2}{2}x=\frac{120}{2}$$

หาร 2 ด้วย 2

$$x^{2}+x=\frac{120}{2}$$

หาร 120 ด้วย 2

$$x^{2}+x=60$$

หาร 1 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{1}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=60+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{1}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=60+\frac{1}{4}$$

เพิ่ม 60 ไปยัง \frac{1}{4}

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{241}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}+x+\frac{1}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{241}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{241}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{241}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{241}}{2}$$

ลบ \frac{1}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{241}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{241}-1}{2}$$