แก้โจทย์ 2x^2+18x-20

$$2 x ^ { 2 } + 18 x - 20$$

แยกตัวประกอบ

$$2\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 2

$$2\left(x^{2}+9x-10\right)$$

พิจารณา x^{2}+9x-10 แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-10 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=9 ab=1\left(-10\right)=-10$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -10

$$-1,10 -2,5$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+10=9 -2+5=3$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 9

$$a=-1 b=10$$

เขียน x^{2}+9x-10 ใหม่เป็น \left(x^{2}-x\right)+\left(10x-10\right)

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(10x-10\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 10 ใน

$$x\left(x-1\right)+10\left(x-1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$2\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$2x^{2}+18x-20=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง 18

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -20

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+160}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 324 ไปยัง 160

$$x=\frac{-18±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 484

$$x=\frac{-18±22}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{-18±22}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-18±22}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -18 ไปยัง 22

$$x=\frac{4}{4}$$

หาร 4 ด้วย 4

$$x=1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-18±22}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 22 จาก -18

$$x=-\frac{40}{4}$$

หาร -40 ด้วย 4

$$x=-10$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 1 สำหรับ x_{1} และ -10 สำหรับ x_{2}

$$2x^{2}+18x-20=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-10\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$2x^{2}+18x-20=2\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

หาค่า

$$2\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$