แก้โจทย์ 2x^2+17x+21=0

$$2 x ^ { 2 } + 17 x + 21 = 0$$

หาค่า x

$$x=-7$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 2x^{2}+ax+bx+21 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=17 ab=2\times 21=42$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 42

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 17

$$a=3 b=14$$

เขียน 2x^{2}+17x+21 ใหม่เป็น \left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right)

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 7 ใน

$$x\left(2x+3\right)+7\left(2x+3\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 2x+3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(2x+3\right)\left(x+7\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข 2x+3=0 และ x+7=0

$$x=-\frac{3}{2} x=-7$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$2x^{2}+17x+21=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, 17 แทน b และ 21 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง 17

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-8\times 21}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย 21

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-168}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 289 ไปยัง -168

$$x=\frac{-17±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 121

$$x=\frac{-17±11}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{-17±11}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-17±11}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -17 ไปยัง 11

$$x=-\frac{6}{4}$$

ทำเศษส่วน \frac{-6}{4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=-\frac{3}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-17±11}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 11 จาก -17

$$x=-\frac{28}{4}$$

หาร -28 ด้วย 4

$$x=-7$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-\frac{3}{2} x=-7$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$2x^{2}+17x+21=0$$

ลบ 21 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$2x^{2}+17x+21-21=-21$$

ลบ 21 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$2x^{2}+17x=-21$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}+17x}{2}=-\frac{21}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}+\frac{17}{2}x=-\frac{21}{2}$$

หาร \frac{17}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{17}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{17}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\left(\frac{17}{4}\right)^{2}=-\frac{21}{2}+\left(\frac{17}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{17}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=-\frac{21}{2}+\frac{289}{16}$$

เพิ่ม -\frac{21}{2} ไปยัง \frac{289}{16} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=\frac{121}{16}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{17}{4}=\frac{11}{4} x+\frac{17}{4}=-\frac{11}{4}$$

ลบ \frac{17}{4} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=-\frac{3}{2} x=-7$$