แก้โจทย์ 2x^2+17x+21

$$2 x ^ { 2 } + 17 x + 21$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x+7\right)\left(2x+3\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 2x^{2}+ax+bx+21 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=17 ab=2\times 21=42$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 42

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 17

$$a=3 b=14$$

เขียน 2x^{2}+17x+21 ใหม่เป็น \left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right)

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 7 ใน

$$x\left(2x+3\right)+7\left(2x+3\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 2x+3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(2x+3\right)\left(x+7\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$2x^{2}+17x+21=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง 17

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-8\times 21}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย 21

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-168}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 289 ไปยัง -168

$$x=\frac{-17±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 121

$$x=\frac{-17±11}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{-17±11}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-17±11}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -17 ไปยัง 11

$$x=-\frac{6}{4}$$

ทำเศษส่วน \frac{-6}{4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=-\frac{3}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-17±11}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 11 จาก -17

$$x=-\frac{28}{4}$$

หาร -28 ด้วย 4

$$x=-7$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -\frac{3}{2} สำหรับ x_{1} และ -7 สำหรับ x_{2}

$$2x^{2}+17x+21=2\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$2x^{2}+17x+21=2\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x+7\right)$$

เพิ่ม \frac{3}{2} ไปยัง x ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$2x^{2}+17x+21=2\times \frac{2x+3}{2}\left(x+7\right)$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 2 ใน 2 และ 2

$$2x^{2}+17x+21=\left(2x+3\right)\left(x+7\right)$$

หาค่า

$$\left(x+7\right)\left(2x+3\right)$$