แก้โจทย์ 2x^2+16x+24

$$2 x ^ { 2 } + 16 x + 24$$

แยกตัวประกอบ

$$2\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 2

$$2\left(x^{2}+8x+12\right)$$

พิจารณา x^{2}+8x+12 แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องได้รับการเขียนใหม่เป็น x^{2}+ax+bx+12 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=8 ab=1\times 12=12$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเหมือนกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b มีทั้งค่าบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 12

$$1,12 2,6 3,4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม 8

$$a=2 b=6$$

เขียน x^{2}+8x+12 ใหม่เป็น \left(x^{2}+2x\right)+\left(6x+12\right)

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(6x+12\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 6 ในกลุ่มที่สอง

$$x\left(x+2\right)+6\left(x+2\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x+2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$2\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$2x^{2}+16x+24=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง 16

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-8\times 24}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย 24

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-192}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 256 ไปยัง -192

$$x=\frac{-16±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 64

$$x=\frac{-16±8}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{-16±8}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-16±8}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -16 ไปยัง 8

$$x=-\frac{8}{4}$$

หาร -8 ด้วย 4

$$x=-2$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-16±8}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 8 จาก -16

$$x=-\frac{24}{4}$$

หาร -24 ด้วย 4

$$x=-6$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -2 สำหรับ x_{1} และ -6 สำหรับ x_{2}

$$2x^{2}+16x+24=2\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$2x^{2}+16x+24=2\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

หาค่า

$$2\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$