แก้โจทย์ 2x^2+14x-4=-x^2+3x

$$2 x ^ { 2 } + 14 x - 4 = - x ^ { 2 } + 3 x$$

หาค่า x

$$x=-4$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เพิ่ม x^{2} ไปทั้งสองด้าน

$$2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x$$

รวม 2x^{2} และ x^{2} เพื่อให้ได้รับ 3x^{2}

$$3x^{2}+14x-4=3x$$

ลบ 3x จากทั้งสองด้าน

$$3x^{2}+14x-4-3x=0$$

รวม 14x และ -3x เพื่อให้ได้รับ 11x

$$3x^{2}+11x-4=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 3x^{2}+ax+bx-4 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=11 ab=3\left(-4\right)=-12$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -12

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 11

$$a=-1 b=12$$

เขียน 3x^{2}+11x-4 ใหม่เป็น \left(3x^{2}-x\right)+\left(12x-4\right)

$$\left(3x^{2}-x\right)+\left(12x-4\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 4 ใน

$$x\left(3x-1\right)+4\left(3x-1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 3x-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(3x-1\right)\left(x+4\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข 3x-1=0 และ x+4=0

$$x=\frac{1}{3} x=-4$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

เพิ่ม x^{2} ไปทั้งสองด้าน

$$2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x$$

รวม 2x^{2} และ x^{2} เพื่อให้ได้รับ 3x^{2}

$$3x^{2}+14x-4=3x$$

ลบ 3x จากทั้งสองด้าน

$$3x^{2}+14x-4-3x=0$$

รวม 14x และ -3x เพื่อให้ได้รับ 11x

$$3x^{2}+11x-4=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 3 แทน a, 11 แทน b และ -4 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง 11

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย -4

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+48}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 121 ไปยัง 48

$$x=\frac{-11±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ 169

$$x=\frac{-11±13}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$x=\frac{-11±13}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-11±13}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -11 ไปยัง 13

$$x=\frac{2}{6}$$

ทำเศษส่วน \frac{2}{6} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=\frac{1}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-11±13}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 13 จาก -11

$$x=-\frac{24}{6}$$

หาร -24 ด้วย 6

$$x=-4$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{1}{3} x=-4$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

เพิ่ม x^{2} ไปทั้งสองด้าน

$$2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x$$

รวม 2x^{2} และ x^{2} เพื่อให้ได้รับ 3x^{2}

$$3x^{2}+14x-4=3x$$

ลบ 3x จากทั้งสองด้าน

$$3x^{2}+14x-4-3x=0$$

รวม 14x และ -3x เพื่อให้ได้รับ 11x

$$3x^{2}+11x-4=0$$

เพิ่ม 4 ไปทั้งสองด้าน สิ่งใดบวกกับศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเอง

$$3x^{2}+11x=4$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$\frac{3x^{2}+11x}{3}=\frac{4}{3}$$

หารด้วย 3 เลิกทำการคูณด้วย 3

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=\frac{4}{3}$$

หาร \frac{11}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{11}{6} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{11}{6} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{11}{6} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{4}{3}+\frac{121}{36}$$

เพิ่ม \frac{4}{3} ไปยัง \frac{121}{36} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{169}{36}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{11}{6}=\frac{13}{6} x+\frac{11}{6}=-\frac{13}{6}$$

ลบ \frac{11}{6} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{1}{3} x=-4$$