แก้โจทย์ 2x^2+12x-14

$$2 x ^ { 2 } + 12 x - 14$$

แยกตัวประกอบ

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 2

$$2\left(x^{2}+6x-7\right)$$

พิจารณา x^{2}+6x-7 แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-7 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ คู่ดังกล่าวเท่านั้นที่เป็นผลเฉลยระบบ

$$a=-1 b=7$$

เขียน x^{2}+6x-7 ใหม่เป็น \left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right)

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 7 ใน

$$x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$2x^{2}+12x-14=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง 12

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -14

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+112}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 144 ไปยัง 112

$$x=\frac{-12±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 256

$$x=\frac{-12±16}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{-12±16}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-12±16}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -12 ไปยัง 16

$$x=\frac{4}{4}$$

หาร 4 ด้วย 4

$$x=1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-12±16}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 16 จาก -12

$$x=-\frac{28}{4}$$

หาร -28 ด้วย 4

$$x=-7$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 1 สำหรับ x_{1} และ -7 สำหรับ x_{2}

$$2x^{2}+12x-14=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$2x^{2}+12x-14=2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

หาค่า

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$