แก้โจทย์ 2x^2+12x=66

$$2 x ^ { 2 } + 12 x = 66$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\sqrt{42}-3\approx 3.480740698$$

$$x=-\left(\sqrt{42}+3\right)\approx -9.480740698$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$2x^{2}+12x=66$$

ลบ 66 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$2x^{2}+12x-66=66-66$$

ลบ 66 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$2x^{2}+12x-66=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, 12 แทน b และ -66 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง 12

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -66

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+528}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 144 ไปยัง 528

$$x=\frac{-12±\sqrt{672}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 672

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -12 ไปยัง 4\sqrt{42}

$$x=\frac{4\sqrt{42}-12}{4}$$

หาร -12+4\sqrt{42} ด้วย 4

$$x=\sqrt{42}-3$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4\sqrt{42} จาก -12

$$x=\frac{-4\sqrt{42}-12}{4}$$

หาร -12-4\sqrt{42} ด้วย 4

$$x=-\sqrt{42}-3$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$2x^{2}+12x=66$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=\frac{66}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=\frac{66}{2}$$

หาร 12 ด้วย 2

$$x^{2}+6x=\frac{66}{2}$$

หาร 66 ด้วย 2

$$x^{2}+6x=33$$

หาร 6 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 3 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+6x+3^{2}=33+3^{2}$$

ยกกำลังสอง 3

$$x^{2}+6x+9=33+9$$

เพิ่ม 33 ไปยัง 9

$$x^{2}+6x+9=42$$

ตัวประกอบx^{2}+6x+9 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+3\right)^{2}=42$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{42}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+3=\sqrt{42} x+3=-\sqrt{42}$$

ลบ 3 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$

หาค่า x

$$x=\sqrt{42}-3\approx 3.480740698$$

$$x=-\sqrt{42}-3\approx -9.480740698$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$2x^{2}+12x=66$$

ลบ 66 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$2x^{2}+12x-66=66-66$$

ลบ 66 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$2x^{2}+12x-66=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, 12 แทน b และ -66 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง 12

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -66

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+528}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 144 ไปยัง 528

$$x=\frac{-12±\sqrt{672}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 672

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -12 ไปยัง 4\sqrt{42}

$$x=\frac{4\sqrt{42}-12}{4}$$

หาร -12+4\sqrt{42} ด้วย 4

$$x=\sqrt{42}-3$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4\sqrt{42} จาก -12

$$x=\frac{-4\sqrt{42}-12}{4}$$

หาร -12-4\sqrt{42} ด้วย 4

$$x=-\sqrt{42}-3$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$2x^{2}+12x=66$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=\frac{66}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=\frac{66}{2}$$

หาร 12 ด้วย 2

$$x^{2}+6x=\frac{66}{2}$$

หาร 66 ด้วย 2

$$x^{2}+6x=33$$

หาร 6 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 3 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+6x+3^{2}=33+3^{2}$$

ยกกำลังสอง 3

$$x^{2}+6x+9=33+9$$

เพิ่ม 33 ไปยัง 9

$$x^{2}+6x+9=42$$

ตัวประกอบx^{2}+6x+9 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+3\right)^{2}=42$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{42}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+3=\sqrt{42} x+3=-\sqrt{42}$$

ลบ 3 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$