แก้โจทย์ 2x^2+11x+9=10x+10

$$2 x ^ { 2 } + 11 x + 9 = 10 x + 10$$

หาค่า x

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ลบ 10x จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}+11x+9-10x=10$$

รวม 11x และ -10x เพื่อให้ได้รับ x

$$2x^{2}+x+9=10$$

ลบ 10 จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}+x+9-10=0$$

ลบ 10 จาก 9 เพื่อรับ -1

$$2x^{2}+x-1=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 2x^{2}+ax+bx-1 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ คู่ดังกล่าวเท่านั้นที่เป็นผลเฉลยระบบ

$$a=-1 b=2$$

เขียน 2x^{2}+x-1 ใหม่เป็น \left(2x^{2}-x\right)+\left(2x-1\right)

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(2x-1\right)$$

แยกตัวประกอบ x ใน 2x^{2}-x

$$x\left(2x-1\right)+2x-1$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 2x-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(2x-1\right)\left(x+1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข 2x-1=0 และ x+1=0

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ 10x จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}+11x+9-10x=10$$

รวม 11x และ -10x เพื่อให้ได้รับ x

$$2x^{2}+x+9=10$$

ลบ 10 จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}+x+9-10=0$$

ลบ 10 จาก 9 เพื่อรับ -1

$$2x^{2}+x-1=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, 1 แทน b และ -1 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง 1

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -1

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 8

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 9

$$x=\frac{-1±3}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{-1±3}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-1±3}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -1 ไปยัง 3

$$x=\frac{2}{4}$$

ทำเศษส่วน \frac{2}{4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=\frac{1}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-1±3}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 3 จาก -1

$$x=-\frac{4}{4}$$

หาร -4 ด้วย 4

$$x=-1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ลบ 10x จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}+11x+9-10x=10$$

รวม 11x และ -10x เพื่อให้ได้รับ x

$$2x^{2}+x+9=10$$

ลบ 9 จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}+x=10-9$$

ลบ 9 จาก 10 เพื่อรับ 1

$$2x^{2}+x=1$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{1}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

หาร \frac{1}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{1}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{1}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{1}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

เพิ่ม \frac{1}{2} ไปยัง \frac{1}{16} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

ลบ \frac{1}{4} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$