แก้โจทย์ 2x^2+10x=7

$$2 x ^ { 2 } + 10 x = 7$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{39}-5}{2}\approx 0.622498999$$

$$x=\frac{-\sqrt{39}-5}{2}\approx -5.622498999$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$2x^{2}+10x=7$$

ลบ 7 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$2x^{2}+10x-7=7-7$$

ลบ 7 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$2x^{2}+10x-7=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, 10 แทน b และ -7 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง 10

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -7

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+56}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 100 ไปยัง 56

$$x=\frac{-10±\sqrt{156}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 156

$$x=\frac{-10±2\sqrt{39}}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{-10±2\sqrt{39}}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-10±2\sqrt{39}}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -10 ไปยัง 2\sqrt{39}

$$x=\frac{2\sqrt{39}-10}{4}$$

หาร -10+2\sqrt{39} ด้วย 4

$$x=\frac{\sqrt{39}-5}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-10±2\sqrt{39}}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{39} จาก -10

$$x=\frac{-2\sqrt{39}-10}{4}$$

หาร -10-2\sqrt{39} ด้วย 4

$$x=\frac{-\sqrt{39}-5}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{39}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{39}-5}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$2x^{2}+10x=7$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}+10x}{2}=\frac{7}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}+\frac{10}{2}x=\frac{7}{2}$$

หาร 10 ด้วย 2

$$x^{2}+5x=\frac{7}{2}$$

หาร 5 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{5}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{5}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{5}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{7}{2}+\frac{25}{4}$$

เพิ่ม \frac{7}{2} ไปยัง \frac{25}{4} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{39}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}+5x+\frac{25}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{39}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{39}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{39}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{39}}{2}$$

ลบ \frac{5}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{39}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{39}-5}{2}$$