แก้โจทย์ 2x^2+3/8x+16=0

$$2 x ^ { 2 } + \frac { 3 } { 8 } x + 16 = 0$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32}\approx -0.09375+2.826872996i$$

$$x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}\approx -0.09375-2.826872996i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x+16=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, \frac{3}{8} แทน b และ 16 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\left(\frac{3}{8}\right)^{2}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง \frac{3}{8} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\frac{9}{64}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\frac{9}{64}-8\times 16}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย 16

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\frac{9}{64}-128}}{2\times 2}$$

เพิ่ม \frac{9}{64} ไปยัง -128

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{-\frac{8183}{64}}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ -\frac{8183}{64}

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -\frac{3}{8} ไปยัง \frac{7i\sqrt{167}}{8}

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{4\times 8}$$

หาร \frac{-3+7i\sqrt{167}}{8} ด้วย 4

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \frac{7i\sqrt{167}}{8} จาก -\frac{3}{8}

$$x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{4\times 8}$$

หาร \frac{-3-7i\sqrt{167}}{8} ด้วย 4

$$x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32} x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x+16=0$$

ลบ 16 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x+16-16=-16$$

ลบ 16 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x=-16$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}+\frac{3}{8}x}{2}=-\frac{16}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}+\frac{\frac{3}{8}}{2}x=-\frac{16}{2}$$

หาร \frac{3}{8} ด้วย 2

$$x^{2}+\frac{3}{16}x=-\frac{16}{2}$$

หาร -16 ด้วย 2

$$x^{2}+\frac{3}{16}x=-8$$

หาร \frac{3}{16} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{3}{32} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{3}{32} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{3}{16}x+\left(\frac{3}{32}\right)^{2}=-8+\left(\frac{3}{32}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{3}{32} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{3}{16}x+\frac{9}{1024}=-8+\frac{9}{1024}$$

เพิ่ม -8 ไปยัง \frac{9}{1024}

$$x^{2}+\frac{3}{16}x+\frac{9}{1024}=-\frac{8183}{1024}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{3}{16}x+\frac{9}{1024} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{3}{32}\right)^{2}=-\frac{8183}{1024}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{32}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{8183}{1024}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{3}{32}=\frac{7\sqrt{167}i}{32} x+\frac{3}{32}=-\frac{7\sqrt{167}i}{32}$$

ลบ \frac{3}{32} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32} x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}$$