แก้โจทย์ 2x=y+3,quady=3+x

หาค่า x, y

ขั้นตอนที่ใช้การแทน

กราฟ

แบบทดสอบ

Simultaneous Equation

ปัญหา 5 ข้อที่คล้ายคลึงกับ:

โจทย์ปัญหาที่คล้ายคลึงกันจากการค้นหาในเว็บ

https://socratic.org/questions/what-is-the-standard-form-of-y-3x-5-2x-11

https://socratic.org/questions/how-do-you-solve-using-gaussian-elimination-or-gauss-jordan-elimination-3w-x-2y-

https://math.stackexchange.com/q/1656648

แชร์

คัดลอกไปยังคลิปบอร์ดแล้ว

2x-y=3

พิจารณาสมการแรก ลบ y จากทั้งสองด้าน

y-x=3

พิจารณาสมการที่สอง ลบ x จากทั้งสองด้าน

2x-y=3,-x+y=3

เมื่อต้องการแก้คู่สมการที่ใช้ตัวทดแทน ขั้นแรก หาค่าสมการหนึ่งในสมการของหนึ่งในตัวแปร จากนั้น แทนค่าผลลัพธ์ของตัวแปรที่อยู่ในอีกสมการหนึ่ง

2x-y=3

เลือกสมการหนึ่งสมการ และหาค่าสำหรับ x โดยแยก x ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ

2x=y+3

เพิ่ม y ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

x=\frac{1}{2}\left(y+3\right)

หารทั้งสองข้างด้วย 2

x=\frac{1}{2}y+\frac{3}{2}

คูณ \frac{1}{2} ด้วย y+3

-\left(\frac{1}{2}y+\frac{3}{2}\right)+y=3

ทดแทน \frac{3+y}{2} สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง -x+y=3

-\frac{1}{2}y-\frac{3}{2}+y=3

คูณ -1 ด้วย \frac{3+y}{2}

\frac{1}{2}y-\frac{3}{2}=3

เพิ่ม -\frac{y}{2} ไปยัง y

\frac{1}{2}y=\frac{9}{2}

เพิ่ม \frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

y=9

คูณทั้งสองข้างด้วย 2

x=\frac{1}{2}\times 9+\frac{3}{2}

ทดแทน 9 สำหรับ y ใน x=\frac{1}{2}y+\frac{3}{2} เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า x โดยตรงได้

x=\frac{9+3}{2}

คูณ \frac{1}{2} ด้วย 9

x=6

เพิ่ม \frac{3}{2} ไปยัง \frac{9}{2} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

x=6,y=9

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

2x-y=3

พิจารณาสมการแรก ลบ y จากทั้งสองด้าน

y-x=3

พิจารณาสมการที่สอง ลบ x จากทั้งสองด้าน

2x-y=3,-x+y=3

ทำสมการให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน จากนั้นใช้เมทริกซ์แก้ระบบสมการ

\left(\begin{matrix}2&-1\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\3\end{matrix}\right)

เขียนสมการในรูปแบบเมทริกซ์

inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-1\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\3\end{matrix}\right)

คูณซ้ายสมการโดยเมทริกซ์ผกผันของ \left(\begin{matrix}2&-1\\-1&1\end{matrix}\right)

\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\3\end{matrix}\right)

ผลคูณของเมทริกซ์และค่าผกผันของเมทริกซ์คือเมทริกซ์เอกลักษณ์

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\3\end{matrix}\right)

คูณเมทริกซ์ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2-\left(-\left(-1\right)\right)}&-\frac{-1}{2-\left(-\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{2-\left(-\left(-1\right)\right)}&\frac{2}{2-\left(-\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\3\end{matrix}\right)

สําหรับเมทริกซ์ 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) เมทริกซ์ผกผันคือ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ดังนั้นสมการเมทริกซ์สามารถเขียนใหม่เป็นปัญหาการคูณเมทริกซ์ได้

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&1\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\3\end{matrix}\right)

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3+3\\3+2\times 3\end{matrix}\right)

คูณเมทริกซ์

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\9\end{matrix}\right)

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

x=6,y=9

แยกเมทริกซ์องค์ประกอบ x และ y

2x-y=3

พิจารณาสมการแรก ลบ y จากทั้งสองด้าน

y-x=3

พิจารณาสมการที่สอง ลบ x จากทั้งสองด้าน