แก้โจทย์ 2x=sqrt{4x+24}

$$2 x = \sqrt { 4 x + 24 }$$

หาค่า x

$$x=3$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(2x\right)^{2}=\left(\sqrt{4x+24}\right)^{2}$$

ขยาย \left(2x\right)^{2}

$$2^{2}x^{2}=\left(\sqrt{4x+24}\right)^{2}$$

คำนวณ 2 กำลังของ 2 และรับ 4

$$4x^{2}=\left(\sqrt{4x+24}\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{4x+24} กำลังของ 2 และรับ 4x+24

$$4x^{2}=4x+24$$

ลบ 4x จากทั้งสองด้าน

$$4x^{2}-4x=24$$

ลบ 24 จากทั้งสองด้าน

$$4x^{2}-4x-24=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย 4

$$x^{2}-x-6=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-6 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -6

$$1,-6 2,-3$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-6=-5 2-3=-1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -1

$$a=-3 b=2$$

เขียน x^{2}-x-6 ใหม่เป็น \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 2 ใน

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-3=0 และ x+2=0

$$x=3 x=-2$$

ทดแทน 3 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง 2x=\sqrt{4x+24}

$$2\times 3=\sqrt{4\times 3+24}$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=3 ตรงตามสมการ

$$6=6$$

ทดแทน -2 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง 2x=\sqrt{4x+24}

$$2\left(-2\right)=\sqrt{4\left(-2\right)+24}$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=-2 ไม่ตรงกับสมการเนื่องจากหน้าซ้ายและด้านขวามีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน

$$-4=4$$

สมการ 2x=\sqrt{4x+24} มีวิธีแก้ที่ไม่ซ้ำกัน

$$x=3$$