แก้โจทย์ 2x=sqrt{10+3x}

$$2 x = \sqrt { 10 + 3 x }$$

หาค่า x

$$x=2$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(2x\right)^{2}=\left(\sqrt{10+3x}\right)^{2}$$

ขยาย \left(2x\right)^{2}

$$2^{2}x^{2}=\left(\sqrt{10+3x}\right)^{2}$$

คำนวณ 2 กำลังของ 2 และรับ 4

$$4x^{2}=\left(\sqrt{10+3x}\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{10+3x} กำลังของ 2 และรับ 10+3x

$$4x^{2}=10+3x$$

ลบ 10 จากทั้งสองด้าน

$$4x^{2}-10=3x$$

ลบ 3x จากทั้งสองด้าน

$$4x^{2}-10-3x=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$4x^{2}-3x-10=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 4x^{2}+ax+bx-10 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-3 ab=4\left(-10\right)=-40$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -40

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -3

$$a=-8 b=5$$

เขียน 4x^{2}-3x-10 ใหม่เป็น \left(4x^{2}-8x\right)+\left(5x-10\right)

$$\left(4x^{2}-8x\right)+\left(5x-10\right)$$

แยกตัวประกอบ 4x ในกลุ่มแรกและ 5 ใน

$$4x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-2\right)\left(4x+5\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-2=0 และ 4x+5=0

$$x=2 x=-\frac{5}{4}$$

ทดแทน 2 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง 2x=\sqrt{10+3x}

$$2\times 2=\sqrt{10+3\times 2}$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=2 ตรงตามสมการ

$$4=4$$

ทดแทน -\frac{5}{4} สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง 2x=\sqrt{10+3x}

$$2\left(-\frac{5}{4}\right)=\sqrt{10+3\left(-\frac{5}{4}\right)}$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=-\frac{5}{4} ไม่ตรงกับสมการเนื่องจากหน้าซ้ายและด้านขวามีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน

$$-\frac{5}{2}=\frac{5}{2}$$

สมการ 2x=\sqrt{3x+10} มีวิธีแก้ที่ไม่ซ้ำกัน

$$x=2$$