แก้โจทย์ 2x+4x^2=10

$$2 x + 4 x ^ { 2 } = 10$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{41} - 1}{4} \approx 1.350781059$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-1}{4}\approx -1.850781059$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$4x^{2}+2x=10$$

ลบ 10 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$4x^{2}+2x-10=10-10$$

ลบ 10 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$4x^{2}+2x-10=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 4 แทน a, 2 แทน b และ -10 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

ยกกำลังสอง 2

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

คูณ -4 ด้วย 4

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

คูณ -16 ด้วย -10

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+160}}{2\times 4}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง 160

$$x=\frac{-2±\sqrt{164}}{2\times 4}$$

หารากที่สองของ 164

$$x=\frac{-2±2\sqrt{41}}{2\times 4}$$

คูณ 2 ด้วย 4

$$x=\frac{-2±2\sqrt{41}}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±2\sqrt{41}}{8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -2 ไปยัง 2\sqrt{41}

$$x=\frac{2\sqrt{41}-2}{8}$$

หาร -2+2\sqrt{41} ด้วย 8

$$x=\frac{\sqrt{41}-1}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±2\sqrt{41}}{8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{41} จาก -2

$$x=\frac{-2\sqrt{41}-2}{8}$$

หาร -2-2\sqrt{41} ด้วย 8

$$x=\frac{-\sqrt{41}-1}{4}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{41}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{41}-1}{4}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$4x^{2}+2x=10$$

หารทั้งสองข้างด้วย 4

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{10}{4}$$

หารด้วย 4 เลิกทำการคูณด้วย 4

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{10}{4}$$

ทำเศษส่วน \frac{2}{4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{10}{4}$$

ทำเศษส่วน \frac{10}{4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{5}{2}$$

หาร \frac{1}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{1}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{1}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{1}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{2}+\frac{1}{16}$$

เพิ่ม \frac{5}{2} ไปยัง \frac{1}{16} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{41}{16}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

ลบ \frac{1}{4} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{41}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{41}-1}{4}$$