แก้โจทย์ 2x+3=17-x^2

$$2 x + 3 = 17 - x ^ { 2 }$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\sqrt{15}-1\approx 2.872983346$$

$$x=-\left(\sqrt{15}+1\right)\approx -4.872983346$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ 17 จากทั้งสองด้าน

$$2x+3-17=-x^{2}$$

ลบ 17 จาก 3 เพื่อรับ -14

$$2x-14=-x^{2}$$

เพิ่ม x^{2} ไปทั้งสองด้าน

$$2x-14+x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}+2x-14=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 2 แทน b และ -14 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 2

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-14\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -14

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+56}}{2}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง 56

$$x=\frac{-2±\sqrt{60}}{2}$$

หารากที่สองของ 60

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -2 ไปยัง 2\sqrt{15}

$$x=\frac{2\sqrt{15}-2}{2}$$

หาร -2+2\sqrt{15} ด้วย 2

$$x=\sqrt{15}-1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{15} จาก -2

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-2}{2}$$

หาร -2-2\sqrt{15} ด้วย 2

$$x=-\sqrt{15}-1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\sqrt{15}-1 x=-\sqrt{15}-1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

เพิ่ม x^{2} ไปทั้งสองด้าน

$$2x+3+x^{2}=17$$

ลบ 3 จากทั้งสองด้าน

$$2x+x^{2}=17-3$$

ลบ 3 จาก 17 เพื่อรับ 14

$$2x+x^{2}=14$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}+2x=14$$

หาร 2 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 1 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+2x+1^{2}=14+1^{2}$$

ยกกำลังสอง 1

$$x^{2}+2x+1=14+1$$

เพิ่ม 14 ไปยัง 1

$$x^{2}+2x+1=15$$

ตัวประกอบx^{2}+2x+1 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+1\right)^{2}=15$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+1=\sqrt{15} x+1=-\sqrt{15}$$

ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\sqrt{15}-1 x=-\sqrt{15}-1$$

หาค่า x

$$x=\sqrt{15}-1\approx 2.872983346$$

$$x=-\sqrt{15}-1\approx -4.872983346$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ 17 จากทั้งสองด้าน

$$2x+3-17=-x^{2}$$

ลบ 17 จาก 3 เพื่อรับ -14

$$2x-14=-x^{2}$$

เพิ่ม x^{2} ไปทั้งสองด้าน

$$2x-14+x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}+2x-14=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 2 แทน b และ -14 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 2

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-14\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -14

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+56}}{2}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง 56

$$x=\frac{-2±\sqrt{60}}{2}$$

หารากที่สองของ 60

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -2 ไปยัง 2\sqrt{15}

$$x=\frac{2\sqrt{15}-2}{2}$$

หาร -2+2\sqrt{15} ด้วย 2

$$x=\sqrt{15}-1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{15} จาก -2

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-2}{2}$$

หาร -2-2\sqrt{15} ด้วย 2

$$x=-\sqrt{15}-1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\sqrt{15}-1 x=-\sqrt{15}-1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

เพิ่ม x^{2} ไปทั้งสองด้าน

$$2x+3+x^{2}=17$$

ลบ 3 จากทั้งสองด้าน

$$2x+x^{2}=17-3$$

ลบ 3 จาก 17 เพื่อรับ 14

$$2x+x^{2}=14$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}+2x=14$$

หาร 2 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 1 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+2x+1^{2}=14+1^{2}$$

ยกกำลังสอง 1

$$x^{2}+2x+1=14+1$$

เพิ่ม 14 ไปยัง 1

$$x^{2}+2x+1=15$$

ตัวประกอบx^{2}+2x+1 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+1\right)^{2}=15$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+1=\sqrt{15} x+1=-\sqrt{15}$$

ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\sqrt{15}-1 x=-\sqrt{15}-1$$