แก้โจทย์ 2w^2+w-66

$$2 w ^ { 2 } + w - 66$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 2w^{2}+aw+bw-66 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=1 ab=2\left(-66\right)=-132$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -132

$$-1,132 -2,66 -3,44 -4,33 -6,22 -11,12$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+132=131 -2+66=64 -3+44=41 -4+33=29 -6+22=16 -11+12=1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 1

$$a=-11 b=12$$

เขียน 2w^{2}+w-66 ใหม่เป็น \left(2w^{2}-11w\right)+\left(12w-66\right)

$$\left(2w^{2}-11w\right)+\left(12w-66\right)$$

แยกตัวประกอบ w ในกลุ่มแรกและ 6 ใน

$$w\left(2w-11\right)+6\left(2w-11\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 2w-11 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$2w^{2}+w-66=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$w=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง 1

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -66

$$w=\frac{-1±\sqrt{1+528}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 528

$$w=\frac{-1±\sqrt{529}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 529

$$w=\frac{-1±23}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$w=\frac{-1±23}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ w=\frac{-1±23}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -1 ไปยัง 23

$$w=\frac{22}{4}$$

ทำเศษส่วน \frac{22}{4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$w=\frac{11}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ w=\frac{-1±23}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 23 จาก -1

$$w=-\frac{24}{4}$$

หาร -24 ด้วย 4

$$w=-6$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{11}{2} สำหรับ x_{1} และ -6 สำหรับ x_{2}

$$2w^{2}+w-66=2\left(w-\frac{11}{2}\right)\left(w-\left(-6\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$2w^{2}+w-66=2\left(w-\frac{11}{2}\right)\left(w+6\right)$$

ลบ \frac{11}{2} จาก w โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$2w^{2}+w-66=2\times \frac{2w-11}{2}\left(w+6\right)$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 2 ใน 2 และ 2

$$2w^{2}+w-66=\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

หาค่า

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$