แก้โจทย์ 2w^2+w-1275=0

$$2 w ^ { 2 } + w - 1275 = 0$$

หาค่า w

$$w = -\frac{51}{2} = -25\frac{1}{2} = -25.5$$

$$w=25$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 2w^{2}+aw+bw-1275 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=1 ab=2\left(-1275\right)=-2550$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -2550

$$-1,2550 -2,1275 -3,850 -5,510 -6,425 -10,255 -15,170 -17,150 -25,102 -30,85 -34,75 -50,51$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+2550=2549 -2+1275=1273 -3+850=847 -5+510=505 -6+425=419 -10+255=245 -15+170=155 -17+150=133 -25+102=77 -30+85=55 -34+75=41 -50+51=1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 1

$$a=-50 b=51$$

เขียน 2w^{2}+w-1275 ใหม่เป็น \left(2w^{2}-50w\right)+\left(51w-1275\right)

$$\left(2w^{2}-50w\right)+\left(51w-1275\right)$$

แยกตัวประกอบ 2w ในกลุ่มแรกและ 51 ใน

$$2w\left(w-25\right)+51\left(w-25\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม w-25 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(w-25\right)\left(2w+51\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข w-25=0 และ 2w+51=0

$$w=25 w=-\frac{51}{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$2w^{2}+w-1275=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, 1 แทน b และ -1275 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$w=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1275\right)}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง 1

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-1275\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-1275\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -1275

$$w=\frac{-1±\sqrt{1+10200}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 10200

$$w=\frac{-1±\sqrt{10201}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 10201

$$w=\frac{-1±101}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$w=\frac{-1±101}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ w=\frac{-1±101}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -1 ไปยัง 101

$$w=\frac{100}{4}$$

หาร 100 ด้วย 4

$$w=25$$

ตอนนี้ แก้สมการ w=\frac{-1±101}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 101 จาก -1

$$w=-\frac{102}{4}$$

ทำเศษส่วน \frac{-102}{4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$w=-\frac{51}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$w=25 w=-\frac{51}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$2w^{2}+w-1275=0$$

เพิ่ม 1275 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$2w^{2}+w-1275-\left(-1275\right)=-\left(-1275\right)$$

ลบ -1275 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$2w^{2}+w=-\left(-1275\right)$$

ลบ -1275 จาก 0

$$2w^{2}+w=1275$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2w^{2}+w}{2}=\frac{1275}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$w^{2}+\frac{1}{2}w=\frac{1275}{2}$$

หาร \frac{1}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{1}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{1}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$w^{2}+\frac{1}{2}w+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1275}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{1}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$w^{2}+\frac{1}{2}w+\frac{1}{16}=\frac{1275}{2}+\frac{1}{16}$$

เพิ่ม \frac{1275}{2} ไปยัง \frac{1}{16} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$w^{2}+\frac{1}{2}w+\frac{1}{16}=\frac{10201}{16}$$

ตัวประกอบw^{2}+\frac{1}{2}w+\frac{1}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(w+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{10201}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(w+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10201}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$w+\frac{1}{4}=\frac{101}{4} w+\frac{1}{4}=-\frac{101}{4}$$

ลบ \frac{1}{4} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$w=25 w=-\frac{51}{2}$$