แก้โจทย์ 2v^2+2v-60

$$2 v ^ { 2 } + 2 v - 60$$

แยกตัวประกอบ

$$2\left(v-5\right)\left(v+6\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 2

$$2\left(v^{2}+v-30\right)$$

พิจารณา v^{2}+v-30 แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น v^{2}+av+bv-30 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -30

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 1

$$a=-5 b=6$$

เขียน v^{2}+v-30 ใหม่เป็น \left(v^{2}-5v\right)+\left(6v-30\right)

$$\left(v^{2}-5v\right)+\left(6v-30\right)$$

แยกตัวประกอบ v ในกลุ่มแรกและ 6 ใน

$$v\left(v-5\right)+6\left(v-5\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม v-5 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(v-5\right)\left(v+6\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$2\left(v-5\right)\left(v+6\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$2v^{2}+2v-60=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$v=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง 2

$$v=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$v=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -60

$$v=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง 480

$$v=\frac{-2±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 484

$$v=\frac{-2±22}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$v=\frac{-2±22}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ v=\frac{-2±22}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -2 ไปยัง 22

$$v=\frac{20}{4}$$

หาร 20 ด้วย 4

$$v=5$$

ตอนนี้ แก้สมการ v=\frac{-2±22}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 22 จาก -2

$$v=-\frac{24}{4}$$

หาร -24 ด้วย 4

$$v=-6$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 5 สำหรับ x_{1} และ -6 สำหรับ x_{2}

$$2v^{2}+2v-60=2\left(v-5\right)\left(v-\left(-6\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$2v^{2}+2v-60=2\left(v-5\right)\left(v+6\right)$$

หาค่า

$$2\left(v-5\right)\left(v+6\right)$$