แก้โจทย์ 2t^2-t-4=0

$$2 t ^ { 2 } - t - 4 = 0$$

หาค่า t

$$t = \frac{\sqrt{33} + 1}{4} \approx 1.686140662$$

$$t=\frac{1-\sqrt{33}}{4}\approx -1.186140662$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$2t^{2}-t-4=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, -1 แทน b และ -4 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -4

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+32}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 32

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{33}}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ -1 คือ 1

$$t=\frac{1±\sqrt{33}}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$t=\frac{1±\sqrt{33}}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{1±\sqrt{33}}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 1 ไปยัง \sqrt{33}

$$t=\frac{\sqrt{33}+1}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{1±\sqrt{33}}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{33} จาก 1

$$t=\frac{1-\sqrt{33}}{4}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$t=\frac{\sqrt{33}+1}{4} t=\frac{1-\sqrt{33}}{4}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$2t^{2}-t-4=0$$

เพิ่ม 4 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$2t^{2}-t-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

ลบ -4 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$2t^{2}-t=-\left(-4\right)$$

ลบ -4 จาก 0

$$2t^{2}-t=4$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2t^{2}-t}{2}=\frac{4}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$t^{2}-\frac{1}{2}t=\frac{4}{2}$$

หาร 4 ด้วย 2

$$t^{2}-\frac{1}{2}t=2$$

หาร -\frac{1}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$t^{2}-\frac{1}{2}t+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$t^{2}-\frac{1}{2}t+\frac{1}{16}=2+\frac{1}{16}$$

เพิ่ม 2 ไปยัง \frac{1}{16}

$$t^{2}-\frac{1}{2}t+\frac{1}{16}=\frac{33}{16}$$

ตัวประกอบt^{2}-\frac{1}{2}t+\frac{1}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(t-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{33}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(t-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$t-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{33}}{4} t-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{4}$$

เพิ่ม \frac{1}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$t=\frac{\sqrt{33}+1}{4} t=\frac{1-\sqrt{33}}{4}$$