แก้โจทย์ 2t^2-7t-7=0

$$2 t ^ { 2 } - 7 t - 7 = 0$$

หาค่า t

$$t = \frac{\sqrt{105} + 7}{4} \approx 4.311737691$$

$$t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}\approx -0.811737691$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$2t^{2}-7t-7=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, -7 แทน b และ -7 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง -7

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -7

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+56}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 49 ไปยัง 56

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ -7 คือ 7

$$t=\frac{7±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$t=\frac{7±\sqrt{105}}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{7±\sqrt{105}}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 7 ไปยัง \sqrt{105}

$$t=\frac{\sqrt{105}+7}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{7±\sqrt{105}}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{105} จาก 7

$$t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$t=\frac{\sqrt{105}+7}{4} t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$2t^{2}-7t-7=0$$

เพิ่ม 7 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$2t^{2}-7t-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

ลบ -7 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$2t^{2}-7t=-\left(-7\right)$$

ลบ -7 จาก 0

$$2t^{2}-7t=7$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2t^{2}-7t}{2}=\frac{7}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$t^{2}-\frac{7}{2}t=\frac{7}{2}$$

หาร -\frac{7}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{7}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{7}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$t^{2}-\frac{7}{2}t+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{7}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$t^{2}-\frac{7}{2}t+\frac{49}{16}=\frac{7}{2}+\frac{49}{16}$$

เพิ่ม \frac{7}{2} ไปยัง \frac{49}{16} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$t^{2}-\frac{7}{2}t+\frac{49}{16}=\frac{105}{16}$$

ตัวประกอบt^{2}-\frac{7}{2}t+\frac{49}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(t-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(t-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$t-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{105}}{4} t-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

เพิ่ม \frac{7}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$t=\frac{\sqrt{105}+7}{4} t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}$$