แก้โจทย์ 2t=t+0.25t^2

$$2 t = t + 0.25 t ^ { 2 }$$

หาค่า t

$$t=4$$

$$t=0$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

ลบ t จากทั้งสองด้าน

$$2t-t=0.25t^{2}$$

รวม 2t และ -t เพื่อให้ได้รับ t

$$t=0.25t^{2}$$

ลบ 0.25t^{2} จากทั้งสองด้าน

$$t-0.25t^{2}=0$$

แยกตัวประกอบ t

$$t\left(1-0.25t\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข t=0 และ 1-\frac{t}{4}=0

$$t=0 t=4$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ t จากทั้งสองด้าน

$$2t-t=0.25t^{2}$$

รวม 2t และ -t เพื่อให้ได้รับ t

$$t=0.25t^{2}$$

ลบ 0.25t^{2} จากทั้งสองด้าน

$$t-0.25t^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-0.25t^{2}+t=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -0.25 แทน a, 1 แทน b และ 0 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-0.25\right)}$$

หารากที่สองของ 1^{2}

$$t=\frac{-1±1}{2\left(-0.25\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -0.25

$$t=\frac{-1±1}{-0.5}$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{-1±1}{-0.5} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -1 ไปยัง 1

$$t=\frac{0}{-0.5}$$

หาร 0 ด้วย -0.5 โดยคูณ 0 ด้วยส่วนกลับของ -0.5

$$t=0$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{-1±1}{-0.5} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 1 จาก -1

$$t=-\frac{2}{-0.5}$$

หาร -2 ด้วย -0.5 โดยคูณ -2 ด้วยส่วนกลับของ -0.5

$$t=4$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$t=0 t=4$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ลบ t จากทั้งสองด้าน

$$2t-t=0.25t^{2}$$

รวม 2t และ -t เพื่อให้ได้รับ t

$$t=0.25t^{2}$$

ลบ 0.25t^{2} จากทั้งสองด้าน

$$t-0.25t^{2}=0$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-0.25t^{2}+t=0$$

คูณทั้งสองข้างด้วย -4

$$\frac{-0.25t^{2}+t}{-0.25}=\frac{0}{-0.25}$$

หารด้วย -0.25 เลิกทำการคูณด้วย -0.25

$$t^{2}+\frac{1}{-0.25}t=\frac{0}{-0.25}$$

หาร 1 ด้วย -0.25 โดยคูณ 1 ด้วยส่วนกลับของ -0.25

$$t^{2}-4t=\frac{0}{-0.25}$$

หาร 0 ด้วย -0.25 โดยคูณ 0 ด้วยส่วนกลับของ -0.25

$$t^{2}-4t=0$$

หาร -4 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -2 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$t^{2}-4t+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -2

$$t^{2}-4t+4=4$$

ตัวประกอบt^{2}-4t+4 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(t-2\right)^{2}=4$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(t-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$t-2=2 t-2=-2$$

เพิ่ม 2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$t=4 t=0$$