แก้โจทย์ 2t=-5+t^2

$$2 t = - 5 + t ^ { 2 }$$

หาค่า t

$$t=\sqrt{6}+1\approx 3.449489743$$

$$t=1-\sqrt{6}\approx -1.449489743$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ -5 จากทั้งสองด้าน

$$2t-\left(-5\right)=t^{2}$$

ตรงข้ามกับ -5 คือ 5

$$2t+5=t^{2}$$

ลบ t^{2} จากทั้งสองด้าน

$$2t+5-t^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-t^{2}+2t+5=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, 2 แทน b และ 5 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$t=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง 2

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย 5

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+20}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง 20

$$t=\frac{-2±\sqrt{24}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ 24

$$t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -2 ไปยัง 2\sqrt{6}

$$t=\frac{2\sqrt{6}-2}{-2}$$

หาร -2+2\sqrt{6} ด้วย -2

$$t=1-\sqrt{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{6} จาก -2

$$t=\frac{-2\sqrt{6}-2}{-2}$$

หาร -2-2\sqrt{6} ด้วย -2

$$t=\sqrt{6}+1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$t=1-\sqrt{6} t=\sqrt{6}+1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ลบ t^{2} จากทั้งสองด้าน

$$2t-t^{2}=-5$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-t^{2}+2t=-5$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-t^{2}+2t}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$t^{2}+\frac{2}{-1}t=-\frac{5}{-1}$$

หาร 2 ด้วย -1

$$t^{2}-2t=-\frac{5}{-1}$$

หาร -5 ด้วย -1

$$t^{2}-2t=5$$

หาร -2 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -1 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$t^{2}-2t+1=5+1$$

เพิ่ม 5 ไปยัง 1

$$t^{2}-2t+1=6$$

ตัวประกอบt^{2}-2t+1 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(t-1\right)^{2}=6$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(t-1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$t-1=\sqrt{6} t-1=-\sqrt{6}$$

เพิ่ม 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$t=\sqrt{6}+1 t=1-\sqrt{6}$$