แก้โจทย์ 2s^2-13s-7

$$2 s ^ { 2 } - 13 s - 7$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(s-7\right)\left(2s+1\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 2s^{2}+as+bs-7 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-13 ab=2\left(-7\right)=-14$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -14

$$1,-14 2,-7$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-14=-13 2-7=-5$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -13

$$a=-14 b=1$$

เขียน 2s^{2}-13s-7 ใหม่เป็น \left(2s^{2}-14s\right)+\left(s-7\right)

$$\left(2s^{2}-14s\right)+\left(s-7\right)$$

แยกตัวประกอบ 2s ใน 2s^{2}-14s

$$2s\left(s-7\right)+s-7$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม s-7 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(s-7\right)\left(2s+1\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$2s^{2}-13s-7=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง -13

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -7

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+56}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 169 ไปยัง 56

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 225

$$s=\frac{-\left(-13\right)±15}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ -13 คือ 13

$$s=\frac{13±15}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$s=\frac{13±15}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ s=\frac{13±15}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 13 ไปยัง 15

$$s=\frac{28}{4}$$

หาร 28 ด้วย 4

$$s=7$$

ตอนนี้ แก้สมการ s=\frac{13±15}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 15 จาก 13

$$s=-\frac{2}{4}$$

ทำเศษส่วน \frac{-2}{4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$s=-\frac{1}{2}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 7 สำหรับ x_{1} และ -\frac{1}{2} สำหรับ x_{2}

$$2s^{2}-13s-7=2\left(s-7\right)\left(s-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$2s^{2}-13s-7=2\left(s-7\right)\left(s+\frac{1}{2}\right)$$

เพิ่ม \frac{1}{2} ไปยัง s ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$2s^{2}-13s-7=2\left(s-7\right)\times \frac{2s+1}{2}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 2 ใน 2 และ 2

$$2s^{2}-13s-7=\left(s-7\right)\left(2s+1\right)$$

หาค่า

$$\left(s-7\right)\left(2s+1\right)$$